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        1. 如圖,△ABC中,O是AC上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
          (1)求證:OE=OF;
          (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形,并證明你的結(jié)論. 
          (1)證明見解析;(2)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn).

          試題分析:(1)根據(jù)MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD及等角對(duì)等邊即可證得OE=OF;
          (2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知:對(duì)角線且互相平分,即AO=CO,OE=OF,故當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.
          (1)證明:∵M(jìn)N∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
          ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
          ∴OE=OC,OC=OF,
          ∴OE=OF.
          (2)解:當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,
          ∵AO=CO,OE=OF,
          ∴四邊形AECF是平行四邊形,
          ∵∠ECA+∠ACF=∠BCD,
          ∴∠ECF=90°,
          ∴四邊形AECF是矩形.
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          A.B.C.D.

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