Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為11，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是　 　；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P與Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)重合？

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單拉長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長度時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）-5，0.5；（2）點(diǎn)P與Q運(yùn)動(dòng)2.2秒時(shí)重合；（3）①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長度時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣3或﹣51．

【解析】

（1）由題意得出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)得出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是即可；

（2）設(shè)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)秒時(shí)重合，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，得出方程，解方程即可；

（3）①運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由題意得出方程，解方程即可；

②由題意得出，解得或，進(jìn)而得出答案．

解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)間的距離為11，

數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)，

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：，

故答案為：，0.5；

（2）設(shè)點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)秒時(shí)重合，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，

，

解得：，

點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)2.2秒時(shí)重合；

（3）①運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，

點(diǎn)追上點(diǎn)，

，

解得：，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)；

②點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長度，

，

解得：或，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長度時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為或．