Question

如圖，已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)是           時(shí)，為直角三角形.

Answer 1

（1）；（2）（）；
（3）、

試題分析：（1）由可得、，即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；
（2）易得，設(shè)：，根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分類討論即可.
（1）由可得、．
則得，
所以；
（2）易得．
設(shè)：，
則解得
所以．
所以，
（）；
（3）、．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.