【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．
（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．
【答案】
（1）證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，
∴AO=OC，
∵OE=OD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形；
（2）解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，
∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，
由勾股定理得：AD= 
= 
=15，
∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120．
【解析】（1）先證四邊形ADCE是平行四邊形，再證∠ADC=90°，即可得證；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出CD的長，由勾股定理求出AD的長，再根據(jù)矩形的面積公式來求.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結(jié)論．
（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請你說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．
（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形，通過用兩種不同的方法計算新正方形面積，由此，他得到了一個等式：______ ；
（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形，則n可取的正整數(shù)值是______ ，并請你在圖3位置畫出拼成的長方形；
（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗，請將多項式a2+5ab+4b2分解因式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點(diǎn)D在AB的中垂線上；
④BD=2CD．
A．4 B．3 C．2 D．1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板 (∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方,將如圖中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周。
(1)幾秒后ON與OC重合?
(2)如圖，經(jīng)過t秒后，MN∥AB，求此時t的值。
(3)若三角板在轉(zhuǎn)動的同時,射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間OC與OM重合?請畫圖并說明理由。
（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB?請畫圖并說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點(diǎn)作OP⊥AB，交弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且使∠PCA=∠ABC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A（﹣1，0），B（1，1）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）閱讀理解：
在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=k1x+b1（k1 ， b1為常數(shù)，且k1≠0），直線l2：y=k2x+b2（k2 ， b2為常數(shù)，且k2≠0），若l1⊥l2 ， 則k1k2=﹣1．
解決問題：
①若直線y=3x﹣1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；
②拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）M是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，
，
圖1中
______
如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度
，在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方：
當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值；
是否存在
？若存在，求此時的的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），且當(dāng)x=﹣2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）如圖1，動點(diǎn)E，F(xiàn)同時從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F以每秒 
個單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．連接EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．
①是否存在某一時刻t，使得△DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
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