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        1. 【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高.點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長DO到E,使OE=OD,連接AE,CE.

          (1)求證:四邊形ADCE的是矩形;
          (2)若AB=17,BC=16,求四邊形ADCE的面積.

          【答案】
          (1)證明:∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn),

          ∴AO=OC,

          ∵OE=OD,

          ∴四邊形ADCE是平行四邊形,

          ∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高,

          ∴∠ADC=90°,

          ∴四邊形ADCE是矩形;


          (2)解:∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高,BC=16,AB=17,

          ∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,

          由勾股定理得:AD= = =15,

          ∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120.


          【解析】(1)先證四邊形ADCE是平行四邊形,再證∠ADC=90°,即可得證;
          (2)利用等腰三角形的性質(zhì)求出CD的長,由勾股定理求出AD的長,再根據(jù)矩形的面積公式來求.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個圖的探究片段,完成所提出的問題.

          1)探究1:小強(qiáng)看到圖(*)后,很快發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AEEF所在的兩個三角形全等,但ABEECF顯然不全等(一個是直角三角形,一個是鈍角三角形),考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),因此可以選取AB的中點(diǎn)M,連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了,隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程:

          證明:如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接EM

          ∵∠AEF=90°

          ∴∠FEC+AEB=90°

          又∵∠EAM+AEB=90°

          ∴∠EAM=FEC

          ∵點(diǎn)E,M分別為正方形的邊BCAB的中點(diǎn)

          AM=EC

          又可知BME是等腰直角三角形

          ∴∠AME=135°

          又∵CF是正方形外角的平分線

          ∴∠ECF=135°

          ∴△AEM≌△EFCASA

          AE=EF

          2)探究2:小強(qiáng)繼續(xù)探索,如圖2,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立,請你證明這一結(jié)論.

          3)探究3:小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試,如圖3,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請你完成證明過程給小強(qiáng)看,若不成立請你說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片AB和長方形紙片C

          1)小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形,通過用兩種不同的方法計算新正方形面積,由此,他得到了一個等式:______ ;

          2)小王再取其中的若干張紙片(三種紙片都要取到)拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形,則n可取的正整數(shù)值是______ ,并請你在圖3位置畫出拼成的長方形;

          3)根據(jù)拼圖經(jīng)驗,請將多項式a2+5ab+4b2分解因式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,C=90°B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )

          ①AD是BAC的平分線;

          ADC=60°;

          ③點(diǎn)D在AB的中垂線上;

          ④BD=2CD.

          A.4 B.3 C.2 D.1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板 (∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OMOC都在直線AB的上方,將如圖中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周。

          (1)幾秒后ONOC重合?

          (2)如圖,經(jīng)過t秒后,MNAB,求此時t的值。

          (3)若三角板在轉(zhuǎn)動的同時,射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,那么經(jīng)過多長時間OCOM重合?請畫圖并說明理由。

          4)在(3)的條件下,求經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB?請畫圖并說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點(diǎn)作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且使∠PCA=∠ABC.

          (1)求證:PC是⊙O的切線;
          (2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(﹣1,0),B(1,1)兩點(diǎn).

          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)閱讀理解:
          在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=k1x+b1(k1 , b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2 , b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2 , 則k1k2=﹣1.
          解決問題:
          ①若直線y=3x﹣1與直線y=mx+2互相垂直,求m的值;
          ②拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)M是拋物線上一動點(diǎn),且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起,其中邊OA、OC與直線EF重合,,

          1______

          如圖2,三角板COD固定不動,將三角板AOB繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度,在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方:

          當(dāng)OB平分OAOC、OD其中的兩邊組成的角時,求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值;

          是否存在?若存在,求此時的的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),且當(dāng)x=﹣2和x=5時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.

          (1)求實數(shù)a、b的值;
          (2)如圖1,動點(diǎn)E,F(xiàn)同時從A點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)F以每秒 個單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時,點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.連接EF,將△AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到△DEF.
          ①是否存在某一時刻t,使得△DCF為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
          ②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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          同步練習(xí)冊答案