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        1. 【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(﹣1,0),B(1,1)兩點(diǎn).

          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)閱讀理解:
          在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=k1x+b1(k1 , b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2 , b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2 , 則k1k2=﹣1.
          解決問題:
          ①若直線y=3x﹣1與直線y=mx+2互相垂直,求m的值;
          ②拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)M是拋物線上一動點(diǎn),且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值.

          【答案】
          (1)解:將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

          解得 ,

          拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+1;


          (2)解:①由直線y=3x﹣1與直線y=mx+2互相垂直,得

          3m=﹣1,

          即m=﹣ ;

          ②AB的解析式為y= x+ ,

          當(dāng)PA⊥AB時,PA的解析式為y=﹣2x﹣2,

          聯(lián)立PA與拋物線,得

          ,

          解得 (舍), ,即P(6,﹣14);

          當(dāng)PB⊥AB時,PB的解析式為y=﹣2x+3,

          聯(lián)立PB與拋物線,得 ,

          解得 (舍) 即P(4,﹣5),

          綜上所述:△PAB是以AB為直角邊的直角三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,﹣14)(4,﹣5);


          (3)解:如圖

          ,

          ∵M(jìn)(t,﹣ t2+ t+1),Q(t, t+ ),

          ∴MQ=﹣ t2+

          SMAB= MQ|xB﹣xA

          = (﹣ t2+ )×2

          =﹣ t2+ ,

          當(dāng)t=0時,S取最大值 ,即M(0,1).

          由勾股定理,得

          AB= =

          設(shè)M到AB的距離為h,由三角形的面積,得

          h= =

          點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是


          【解析】(1)利用待定系數(shù)法把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出a、b;(2)分類討論,A或B為直角頂點(diǎn)兩類,利用“閱讀理解”的結(jié)論“相互垂直的直線的斜率k 乘積=-1”構(gòu)建方程,求出直線解析式,再和拋物線聯(lián)立方程組,得出交點(diǎn)即P坐標(biāo);(3)三角形的底邊AB是定值,要求距離最大值就須求面積的最大值,須過M點(diǎn)作x軸的垂線,把三角形MAB分割成兩個有豎直邊的三角形,構(gòu)建以M的橫坐標(biāo)t 為自變量的函數(shù)S,求出其最大值,再利用三角形面積公式,求出此時的點(diǎn)M到AB的距離,就是最大距離.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)若AB=17,BC=16,求四邊形ADCE的面積.

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          (1)若∠BOC=50°,BOA=80°,求∠DOE的度數(shù);

          (2)若∠AOC=150°,求∠DOE的度數(shù);

          (3)你發(fā)現(xiàn)∠DOE與∠AOC有什么等量關(guān)系?給出結(jié)論并說明.

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          2)解方程:

          3)因式分解:xy24x

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          23互質(zhì),可知:x3的倍數(shù),從而x=3,代入

          2x+3y=12的正整數(shù)解為

          問題:

          1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______;

          2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有______個;

          A、2B、3C、4D、5

          3)七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費(fèi)35元,問有幾種購買方案?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用:

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          (1)請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積:

          方法1:_____________________;方法2:_____________________.

          (2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:之間的等量關(guān)系;

          (3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗(yàn)證:

          (4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

          已知:的值.

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          同步練習(xí)冊答案