Question

如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)的中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由．
（3）現(xiàn)把△ABF向左平移，使AB與重合DC，得△DCH，DH交AE于點(diǎn)G，試說明DH⊥AE．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴當(dāng)△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合時，旋轉(zhuǎn)的中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的角度是90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：連結(jié)EF，
∵△ADE繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，
∴∠FAE=90°，AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形；

（3）∵△ABF向左平移得△DCH，
∴DH∥AF，
∵∠EAF=90°，
∴AE⊥AF，
∴DH⊥AE．