Question

如圖，等腰直角△ABC的頂點A、B、C在正方形（每個小正方形邊長為單位1）網(wǎng)格的格點上，∠BAC=90°，AB=AC（計算結(jié)果保留π）
（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁．
（2）旋轉(zhuǎn)過程中線段BC的中點經(jīng)過的路徑長為______．
（3）求出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積．

Answer 1

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角度為90°，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，所畫圖形如下：


（2）線段BC的中點O經(jīng)過的路徑長相當于以點A為圓點，以AO為半徑的

1

4

圓弧的長，
∴經(jīng)過的路徑=

1

4

×2π×2=π．

（3）

線段BC掃過的面積等于S_半圓ABC1-S_△AOB-S_△AO1C1-S_扇形AOO1=

1

2

×8π-4-π=3π-4．