Question

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3

2

的正方形，長(zhǎng)方形AEFG的寬AE=

7

2

，長(zhǎng)EF=

7

2

3

．將長(zhǎng)方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形AMNH（如圖），這時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O．
（1）求∠DOM的度數(shù)；
（2）在圖中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；
（3）若把長(zhǎng)方形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形ARTZ，請(qǐng)問此時(shí)點(diǎn)B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得：∠BAM=15°，
∵四邊形AMNH是矩形，
∴∠M=90°，
∴∠AKM=90°-∠BAM=75°，
∴∠BKO=∠AKM=75°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠DOM=∠BKO+∠ABD=75°+45°=120°；

（2）連接AN，交BD于I，連接DN，
∵NH=

7

2

，AH=

7

2

3

，∠H=90°，
∴tan∠HAN=

NH

AH

=

3

3

，
∴∠HAN=30°，
∴AN=2NH=7，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：∠DAH=15°，
∴∠DAN=45°，
∵∠DAC=45°，
∴A，C，N共線，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD=3

2

，
∴DI=AI=

1

2

AC=

1

2

AB2+CD2

=3，
∴NI=AN-AI=7-3=4，
在Rt△DIN中，DN=

DI2+NI2

=5；

（3）點(diǎn)B在矩形ARTZ的外部．
理由：如圖，根據(jù)題意得：∠BAR=15°+15°=30°，
∵∠R=90°，AR=

7

2

，
∴AK=

AR

cos30°

=

7 2

3 2

=

7 3

3

，
∵AB=3

2

＞

7 3

3

，
∴點(diǎn)B在矩形ARTZ的外部．