Question

【題目】已知拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）

（1）求b的值；

（2）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）﹣4；（2）3．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），可以求得b的值；

（2）根據(jù)（1）中b的值和拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為C，可以求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得△ABC的面積．

解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），

∴0＝12+b×1+3，

解得，b＝﹣4，

即b的值是﹣4；

（2）由（1）知b＝﹣4，

則y＝x2﹣4x+3，

當(dāng)y＝0時(shí)，

0＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），

解得，x1＝1，x2＝3，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∴AB＝2，OC=3，

∴△ABC的面積=＝3．