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        1. 【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,D為AC邊上一點,連接BD,AFBD于點F,點E在BF上,連接AE,EAF=45°;

          (1)如圖1,EMAB,分別交AF、AD于點Q、M,求證:FD=FQ;

          (2)如圖2,連接CE,AKCE于點K,交DE于點H,DEC=30°,HF=,求EC的長.

          【答案】1證明見解析26

          【解析】

          試題分析:(1)證得ADFEQF,即可證得結(jié)論;

          (2)延長AF交CE于P,證得ABH≌△APC得出AH=CP,證得AHF≌△EPF得出AH=EP,得出EC=2AH,解30°的直角三角形AFH求得AH,即可求得EC的長.

          (1)證明:如圖1,∵∠EAF=45°,AFBD,

          AF=EF,

          EMAB,BAC=90°

          ∴∠AME=90°,

          ∴∠AQM+FAD=90°,

          ∵∠ADF+FAD=90°,

          ∴∠AQM=ADF,

          ∴∠EQF=ADF,

          ADF和EQF中,

          ,

          ∴△ADFEQF(AAS),

          FD=FQ;

          (2)解:如圖2,延長AF交CE于P,

          ∵∠ABH+ADB=90°,PAC+ADB=90°

          ∴∠ABH=PAC,

          AKCE,AFBD,EHK=AHF,

          ∴∠HEK=FAH,

          ∵∠FAH+AHF=90°,HEK+EPF=90°

          ∴∠AHF=EPF,

          ∴∠AHB=APC,

          ABHAPC中,

          ,

          ∴△ABH≌△APC(ASA),

          AH=CP,

          AHFEPF中,

          ,

          ∴△AHF≌△EPF(AAS),

          AH=EP,CED=HAF,

          EC=2AH

          ∵∠DEC=30°,

          ∴∠HAF=30°,

          AH=2FH=2×=3,

          EC=2AH=6

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          (1)若AE=CF;

          ①求證:AF=BE,并求APB的度數(shù);

          ②若AE=2,試求APAF的值;

          (2)若AF=BE,當點E從點A運動到點C時,試求點P經(jīng)過的路徑長.

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          (1)求點D的坐標;

          (2)點P從點A出發(fā)沿x軸正方向勻速運動,運動速度為每秒2個單位的長度,過點P作PMx軸分別交直線AD、BC于點M、N,設(shè)點P的運動時間為t(秒),MN=m(m>0),請用含t的式子表示m,并說明理由(并直接寫出t的取值范圍);

          (3)在(2)的條件下,EKx軸于點K,連接MK,作KQMK交直線BC于點Q,當SKQB=時,求此時的P值及點M的坐標.

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          (1)求證:AB=AC;

          (2)若DAE=2ABC=140°,求BAD的度數(shù).

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          (2)若BE=2,DE=4,求CD的長;

          (3)在(2)的條件下,如圖2,AD交BC、OC分別于F、G,求的值.

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