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        1. 【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點(diǎn)P.

          (1)若AE=CF;

          ①求證:AF=BE,并求APB的度數(shù);

          ②若AE=2,試求APAF的值;

          (2)若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

          【答案】(1)見(jiàn)解析;②12;(2)或3

          【解析】

          試題分析:(1)①證明ABE≌△CAF,借用外角即可以得到答案;②利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)度,再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值,即可以得到答案.

          (2)當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)C的時(shí)候點(diǎn)P的路徑是一段弧,由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候,點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn),此時(shí)ABP為等腰三角形,繼而求得半徑和對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù),求得答案.點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P的路徑就是過(guò)點(diǎn)B向AC做的垂線段的長(zhǎng)度;

          (1)①證明:∵△ABC為等邊三角形,

          AB=ACC=CAB=60°,

          AE=CF,

          ABECAF中,

          ,

          ∴△ABE≌△CAF(SAS),

          AF=BEABE=CAF

          ∵∠APE=BPF=ABP+BAP,

          ∴∠APE=BAP+CAF=60°

          ∴∠APB=180°APE=120°

          ∵∠C=APE=60°,PAE=CAF,∴△APE∽△ACF,

          ,即,所以APAF=12

          (2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF兩種情況.

          ①當(dāng)AE=CF時(shí),點(diǎn)P的路徑是一段弧,由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候,點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn),此時(shí)ABP為等腰三角形,且ABP=BAP=30°,

          ∴∠AOB=120°

          AB=6,

          OA=,

          點(diǎn)P的路徑是

          ②當(dāng)AE=BF時(shí),點(diǎn)P的路徑就是過(guò)點(diǎn)C向AB作的垂線段的長(zhǎng)度;因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為6,所以點(diǎn)P的路徑為:

          所以,點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為或3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          成本價(jià)(元/件)

          銷售價(jià)(元/件)

          銷售量(萬(wàn)件/月)

          2

          3

          9

          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為 ;

          (2)已知利潤(rùn)等于銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),要使每月銷售利潤(rùn)最大,問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)?

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