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        1. 【題目】等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點P.

          (1)若AE=CF;

          ①求證:AF=BE,并求APB的度數(shù);

          ②若AE=2,試求APAF的值;

          (2)若AF=BE,當點E從點A運動到點C時,試求點P經(jīng)過的路徑長.

          【答案】(1)見解析;②12;(2)或3

          【解析】

          試題分析:(1)①證明ABE≌△CAF,借用外角即可以得到答案;②利用勾股定理求得AF的長度,再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值,即可以得到答案.

          (2)當點F靠近點C的時候點P的路徑是一段弧,由題目不難看出當E為AC的中點的時候,點P經(jīng)過弧AB的中點,此時ABP為等腰三角形,繼而求得半徑和對應(yīng)的圓心角的度數(shù),求得答案.點F靠近點B時,點P的路徑就是過點B向AC做的垂線段的長度;

          (1)①證明:∵△ABC為等邊三角形,

          AB=AC,C=CAB=60°,

          AE=CF,

          ABECAF中,

          ,

          ∴△ABE≌△CAF(SAS),

          AF=BE,ABE=CAF

          ∵∠APE=BPF=ABP+BAP

          ∴∠APE=BAP+CAF=60°

          ∴∠APB=180°APE=120°

          ∵∠C=APE=60°,PAE=CAF,∴△APE∽△ACF

          ,即,所以APAF=12

          (2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF兩種情況.

          ①當AE=CF時,點P的路徑是一段弧,由題目不難看出當E為AC的中點的時候,點P經(jīng)過弧AB的中點,此時ABP為等腰三角形,且ABP=BAP=30°,

          ∴∠AOB=120°,

          AB=6,

          OA=,

          點P的路徑是

          ②當AE=BF時,點P的路徑就是過點C向AB作的垂線段的長度;因為等邊三角形ABC的邊長為6,所以點P的路徑為:

          所以,點P經(jīng)過的路徑長為或3

          練習(xí)冊系列答案
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          成本價(元/件)

          銷售價(元/件)

          銷售量(萬件/月)

          2

          3

          9

          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為 ;

          (2)已知利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費,要使每月銷售利潤最大,問公司應(yīng)投入多少廣告費?

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