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        1. 如圖,已知:點(diǎn)A1、A2、A3、…在平面直角坐標(biāo)系x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3、…在直線y=
          3
          3
          x+1
          上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形,求A2013的橫坐標(biāo)
          (22013-1)
          3
          (22013-1)
          3
          分析:首先設(shè)直線y=
          3
          3
          x+1
          分別于x軸、y軸于點(diǎn)C、D,即可求得點(diǎn)C與D的坐標(biāo),即可求得∠OCD的度數(shù),又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形,易求得OB1=OC=
          3
          ,A1B1=A1C,A2B2=A2C,則可得規(guī)律:OAn=(2n-1)
          3
          .繼而求得答案.
          解答:解:設(shè)直線y=
          3
          3
          x+1
          分別于x軸、y軸于點(diǎn)C、D,
          ∴點(diǎn)C(-
          3
          ,0),點(diǎn)D(0,1),
          ∴OC=
          3
          ,OD=1,
          ∴tan∠OCD=
          1
          3
          =
          3
          3
          ,
          ∴∠OCD=30°,
          ∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形,
          ∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,
          ∴∠OB1C=∠A1B2C=∠A2B3C=∠OCD=30°,
          ∴OB1=OC=
          3
          ,A1B2=A1C,A2B3=A2C,
          ∴OA1=OB1=
          3
          ,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B1=
          3
          +2
          3
          =3
          3

          同理:OA3=7
          3
          ,OA4=15
          3

          ∴OAn=(2n-1)
          3

          ∴OA2013=(22013-1)
          3

          故答案為:(22013-1)
          3
          點(diǎn)評(píng):此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識(shí).此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知等邊△ABC中,DE∥BC,F(xiàn)G∥BC,現(xiàn)將等邊△ABC分別沿DE和FG對(duì)折,點(diǎn)A分別落在點(diǎn)A1和點(diǎn)A2,連接A2B,A2C.
          (1)求證:△AFG是正三角形;
          (2)求證:A2B=A2C;
          (3)設(shè)A1D、A1E交GF于M、N兩點(diǎn),若DE=
          73
          cm,F(xiàn)G=3cm,求△A1MN的周長(zhǎng).

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          (2012•三明)(1)解不等式組
          2x-3≤1
          1
          2
          x+1>0.
          并把解集在數(shù)軸上圖1表示出來;
          (2)如圖2已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).
          ①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
          ②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

          如圖,已知:點(diǎn)A1、A2、A3、…在平面直角坐標(biāo)系 x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3、…在直線上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形,求A2013 的橫坐標(biāo)          .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          如圖,已知:點(diǎn)A1、A2、A3、…在平面直角坐標(biāo)系x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3、…在直線數(shù)學(xué)公式上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形,求A2013的橫坐標(biāo)________.

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