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        1. 【題目】已知:四邊形ABCD,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,E是射線CD上的一個動點(與C、D不重合),△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ABE',連接EE'.

          (1)如圖1,∠AEE'= °;

          (2)如圖2,如果將直線AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后交直線BC于點F,過點EEM∥AD交直線AF于點M,寫出線段DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系;

          (3)如圖3,在(2)的條件下,如果CE=2,AE=,ME的長.

          【答案】(1)∠AEE'=30°;

          (2)當(dāng)點E在線段CD上時,;

          當(dāng)點ECD的延長線上時,

          ,;

          ,;

          ,;

          (3)

          【解析】

          試題(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)地的性質(zhì)易得到△ADE≌△ABE/,∠EAE/=120°,所以∠AEE/=30°.

          由于點E是射線CD上一動點,其位置不確定,故應(yīng)分情況討論:一是當(dāng)點E在線段CD上時:此時易得;二是點ECD的延長線上時,仍需考慮多種情況,可以知道,當(dāng)∠EAD=300時,AE旋轉(zhuǎn)后的直線與BC平行,當(dāng)∠EAD=900時,AE旋轉(zhuǎn)后的直線與AB共線,而∠EAD不可能為1200,所以應(yīng)再次細(xì)分為三種情況:即當(dāng)時;當(dāng)時;當(dāng).

          (3)如圖,作于點G, 于點H.易知四邊形AGHD是矩形和兩個全等的直角三角形;B、C在一條直線上.繼續(xù)作Q.于點P. 多次利用勾股定理可得,;繼而證明Rt△AG E'∽Rt△FA E',根據(jù)相似三角形性質(zhì)可求解.

          試題解析:

          解:(1) 30°.

          當(dāng)點E在線段CD上時,;

          當(dāng)點ECD的延長線上,

          時,;

          時,

          時,.

          (3)于點G, 于點H.

          AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,得∠ABC=∠DCB=60°,

          易知四邊形AGHD是矩形和兩個全等的直角三角形.GH="AD" , BG=CH.

          ,

          B、C在一條直線上.設(shè)AD=AB=CD=x,GH=x,BG=CH=,.

          Q.Rt△EQC中,CE="2,",

          ,.

          ∴E'Q=.

          于點P.

          ∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后,得到△ABE'.

          ∴△A EE'是等腰三角形,.

          Rt△AP E'中,E'P=.

          ∴EE'="2" E'P=.

          Rt△EQ E'中,E'Q=.

          .

          .

          ,.

          Rt△E'AF,

          ∴Rt△AG E'∽Rt△FA E'.

          .

          .

          由(2)知:.

          .

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求點B距水平面AE的高度BH;
          (2)求廣告牌CD的高度.
          (測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732)

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          知識累計

          解方程組

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          解方程組得:所以此種解方程組的方法叫換元法.

          (1)拓展提高

          運用上述方法解下列方程組:

          (2)能力運用

          已知關(guān)于x,y的方程組的解為,直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解為_____________.

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          (2)若∠G=40°,求∠AED的度數(shù).
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          (2)若原點OAB兩點之間,求|a|+|b|+|bc|的值;

          (3)若O是原點,且OB=19,求a+bc的值.

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