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        1. 【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓和拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線(xiàn)與“果圓”中的拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)

          (1)求“果圓”中拋物線(xiàn)的解析式,并直接寫(xiě)出“果圓”被軸截得的線(xiàn)段的長(zhǎng);

          (2)如圖,為直線(xiàn)下方“果圓”上一點(diǎn),連接,設(shè)交于的面積記為,的面積即為,求的最小值

          (3)“果圓”上是否存在點(diǎn),使,如果存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

          【答案】(1);6;(2)有最小值;(3),.

          【解析】

          1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo),即可求出半圓的直徑,再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD;
          2)先判斷出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直線(xiàn)EG解析式和拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立成的方程只有一個(gè)交點(diǎn),求出直線(xiàn)EG解析式,即可求出CG,結(jié)論得證.
          3)求出線(xiàn)段ACBC進(jìn)而判斷出滿(mǎn)足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,再利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)點(diǎn)P

          :(1) 對(duì)于直線(xiàn)y=x-3,令x=0,
          y=-3
          B0,-3),
          y=0
          x-3=0,
          x=4
          C4,0),
          ∵拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)B,C兩點(diǎn),

          ∴拋物線(xiàn)的解析式為y=;

          y=0,
          =0,

          x=4x=-1,
          A-10),
          AC=5,
          如圖2,記半圓的圓心為O',連接O'D


          O'A=O'D=O'C=AC=,
          OO'=OC-O'C=4-=,
          RtO'OD中,OD==2,

          D0,2),
          BD=2--3=5;

          (2) 如圖3


          A-1,0),C4,0),
          AC=5,
          過(guò)點(diǎn)EEGBCx軸于G,
          ∵△ABFAF邊上的高和BEFEF邊的高相等,設(shè)高為h
          SABF=AFh,SBEF=EFh,

          ==

          的最小值,

          最小,

          CFGE,

          最小,即:CG最大,

          EG和果圓的拋物線(xiàn)部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),CG最大,
          ∵直線(xiàn)BC的解析式為y=x-3,
          設(shè)直線(xiàn)EG的解析式為y=x+m①,
          ∵拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-x-3②,
          聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得,3x2-12x-12-4m=0,
          ∴△=144+4×3×12+4m=0
          m=-6,
          ∴直線(xiàn)EG的解析式為y=x-6,
          y=0,
          x-6=0
          x=8,
          CG=4

          =;

          (3),.理由:

          如圖1,∵AC是半圓的直徑,
          ∴半圓上除點(diǎn)AC外任意一點(diǎn)Q,都有∠AQC=90°,
          ∴點(diǎn)P只能在拋物線(xiàn)部分上,
          B0,-3),C4,0),
          BC=5,
          AC=5
          AC=BC,
          ∴∠BAC=ABC
          當(dāng)∠APC=CAB時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,即:P0,-3),
          由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知,另一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-3),
          即:使∠APC=CAB,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0-3)或(3,-3).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤(rùn)是160花卉的平均每盆利潤(rùn)是19,調(diào)研發(fā)現(xiàn):

          ①盆景每增加1,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2;每減少1,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.

          小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100設(shè)培植的盆景比第一期增加x,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2(單位元)

          (1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;

          (2)當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在某校開(kāi)展的好書(shū)伴我成長(zhǎng)課外閱讀活動(dòng)中,為了解八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽查部分學(xué)生,并對(duì)其課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制成圖1、圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

          1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)及課外閱讀量的平均數(shù);

          2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值;

          3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級(jí)800名學(xué)生在本次活動(dòng)中課外閱讀量多于2本的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,梯形中,,,,動(dòng)點(diǎn)在射線(xiàn)上,以為半徑的交邊于點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),聯(lián)結(jié)、,設(shè).

          1)求證:;

          2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域;

          3)聯(lián)結(jié),當(dāng)時(shí),以為圓心半徑為相交,求的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)DE分別在ACD的邊ABAC上,已知DEBCDEDB

          (1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中畫(huà)出點(diǎn)D和點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法),并證明所作的線(xiàn)段DE是符合題目要求的;

          (2)若AB=7,BC=3,請(qǐng)求出DE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(mn.

          1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(用含m,n的代數(shù)式表示)

          2)若梯形ODBC的面積為,求雙曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體( 。

          A. 主視圖改變,俯視圖改變 B. 左視圖改變,俯視圖改變

          C. 俯視圖不變,左視圖改變 D. 主視圖不變,左視圖不變

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)邊的中點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的答案是____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有圓與非圓展品,涉及了等寬曲線(xiàn)的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線(xiàn)的距離總是相等的,所以圓是等寬曲線(xiàn).除了例以外,還有一些幾何圖形也是等寬曲線(xiàn),如勒洛只角形(1),它是分別以等邊三角形的征個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓。螆A弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.

          下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )

          A.勒洛三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

          B.1中,點(diǎn)A上任意一點(diǎn)的距離都相等

          C.2中,勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離都相等

          D.2中,勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等

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