Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，、正方形、正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）以格點(diǎn)為原點(diǎn)，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使得、坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；

（2）利用面積計(jì)算線段________；

（3）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）3

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可知坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，由此得到點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)面積的和差即可得出FC的平方，進(jìn)而可求得FC的長(zhǎng)．

（3）根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CH⊥BF時(shí)，CH最短，再利用面積法即可求得CH的最小值．

解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，﹣2）．

（2）如圖，

由圖形可知：△FNC≌△CPD≌△DQE≌△EMF，

∴S正方形FCDE＝S正方形MNPQ﹣4S△FNC＝42﹣4××3×1＝10＝FC2，

∴FC＝；

（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作時(shí)，由題意可知，此時(shí)的有最小值，

由圖可知：，，

，

．

的最小值為．