Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=-1．給出四個(gè)結(jié)論：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正確的有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)，
∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，故本選項(xiàng)正確，
②∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
③∵x=-1時(shí)y有最大值，
由圖象可知y≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，
兩邊相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，故本選項(xiàng)正確．
故選B．