Question

【題目】如圖，已知中，，，D為CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，，連接AD，于點(diǎn)E，延長線BE交AC于點(diǎn)F．

（1）若，則______，______；

（2）若，求證：；

（3）若F為AC的中點(diǎn)，請直接寫出n的值．

Answer 1

【答案】（1）3，9；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)中位線定理得出，，再根據(jù)（1）的解題過程可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；

（3）先由（2）得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理推論得出，然后根據(jù)線段的中點(diǎn)定義得出則，從而可得，解分式方程即可得．

（1）由題意得：，

，即

，即

同理可得：

，

則當(dāng)時(shí)，，

故答案為：3，9；

（2）如圖，當(dāng)時(shí)，D為BC的中點(diǎn)，取BF的中點(diǎn)G，連接DG

則，

由（1）可知，

當(dāng)時(shí)，

又

，即；

（3）如上圖，由（2）可知，

，即

，即

若F為AC的中點(diǎn)，則

解得或（不符題意，舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解

故若F為AC的中點(diǎn)，的值為．