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        1. 已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°, ∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N,AH⊥MN于點H.

          1.如圖①,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時,請你直接寫出AH與AB的數(shù)

          量關(guān)系:             

          2.如圖②,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時,(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請寫出理由.如果成立請證明;

          3.如圖③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于點H,且MH=2,NH=3,求AH的長.

          (可利用(2)得到的結(jié)論)           

           

          【答案】

           

          1.如圖①AH=AB

          2.數(shù)量關(guān)系成立.如圖②,延長CB至E,使BE=DN

          ∵ABCD是正方形

          ∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°

          ∴Rt△AEB≌Rt△AND…

          ∴AE=AN,∠EAB=∠NAD

          ∴∠EAM=∠NAM=45°

          ∵AM=AM

          ∴△AEM≌△ANM

          ∵AB、AH是△AEM和△ANM對應(yīng)邊上的高,

          ∴AB=AH

           

          3.如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,

          得到△ABM和△AND

          ∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°

          分別延長BM和DN交于點C,得正方形ABCE.

          由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD.                          

            設(shè)AH=x,則MC=,   NC=                           

          在Rt⊿MCN中,由勾股定理,得

                                              

          解得.(不符合題意,舍去)

          ∴AH=6

          .

          【解析】略

           

          練習(xí)冊系列答案
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          A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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          (2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點”,其余條件不變.試問(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.

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          (1)求證:△CQE∽△APD;
          (2)問:在運動過程中CG•CP的值是否發(fā)生改變?如果不變,請求這個值;若改變,請說明理由;
          (3)當t為何值時,△CGE為等腰三角形并求出此時△CGE的面積.

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          6
          .下列結(jié)論:
          ①△APD≌△AEB﹔②點B到直線AE的距離為
          3
          ﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+
          2

          其中正確結(jié)論的序號是( 。

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