Question

已知，如圖，在荀ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

Answer 1

證明見解析

證明：(1） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC ，AD∥BC。
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD。 ∴∠EAM=∠FCN。
又∵AE="CF" ∴△AEM≌△CFN（ASA）。
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN， ∴AM=CN。
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD �！郆MDN。
∴四邊形BMDN是平行四邊形。
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明。
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BM DN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明。