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        1. 【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx與x軸交于O,A(4,0)兩點,點B的坐標(biāo)為(0,-3).

          (1)求拋物線的對稱軸;

          (2)已知點P在拋物線的對稱軸上,連接OP,BP. 若要使OP+BP的值最小,求出點P的坐標(biāo);

          (3)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,其余部分保持不變,得到一個新的圖象. 當(dāng)直線y=x+m(m≠0)與這個新圖象有兩個公共點時,在反比例函數(shù)y=的圖象中,y的值隨x怎樣變化?判斷并說明理由.

          【答案】(1)拋物線的對稱軸為直線x=2;(2)點P的坐標(biāo)為(2,-);

          (3)y的值隨x的增大而增大.

          【解析】分析:(1)把點A4,0)代入y=x2+bx,求出b,在利用,即可求解.(2) O點關(guān)于直線x=2對稱的點,而P在直線x=2上,則利用軸對稱最短路徑即可求解;(3)由翻轉(zhuǎn)的性質(zhì),再利用根的判別式和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷出yx的增大而減小。

          本題解析:

          1)由題意得: b=-4, ∴函數(shù)關(guān)系式為;y=x-4x, ∴對稱軸為: ;

          (2)由題意得:OP+PB的值最小,實際就是在同一直線一旁有兩點,在直線上求點只要取O點關(guān)于直線x=2對稱的點A(4,0),AB的直線與直線x=2的交點就是點p,

          設(shè)過AB的直線為y=kx-3,由B(4,0)y=kx-3上,0=4k-3,k=,,

          P在直線x=2上,∴y=,P(2,- ),

          (3)∵y=x-4xx軸下方的部分沿x軸翻轉(zhuǎn),

          當(dāng)直線y=x+m(m≠0)有兩個不相同的解,∴△>0,3-4×m>0,m<,m>0, 0<m<,在反比例函數(shù)y=中,∵0<m=k<,yx的增大而減小.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A(﹣6,0),與y軸的交點為C(0,3),且經(jīng)過點G(﹣2,3).

          (1)求拋物線的表達(dá)式.

          (2)點P是線段OA上一動點,過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q,設(shè)△CPQ的面積為S,求S的最大值.

          (3)若點B是拋物線與x軸的另一定點,點D、M在線段AB上,點N在線段AC上,∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分線,求點M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點E為AD中點,點F為BC邊上任一點,過點F分別作EB,EC的垂線,垂足分別為點G,H,則FG+FH為( ).

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC=∠DAE,BC交

          DE于點O,∠BAD=a.

          (1)求證:∠BOD=a.

          (2)若AO平分∠DAC, 求證:AC=AD.

          (3)若∠C=30°,OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形,則a= .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圖1是一段圓柱體的樹干的示意圖,已知樹干的半徑r=10cm,AD=45cm. (π值取3)

          (1)若螳螂在點A處,蟬在點C處,圖1中畫出了螳螂捕蟬的兩條路線,即A→D→C和A→C,圖2是該圓柱體的側(cè)面展開圖,判斷哪條路的距離較短,并說明理由;

          (2)若螳螂在點A處,蟬在點D處,螳螂想要捕到這只蟬,但又怕蟬發(fā)現(xiàn),于是螳螂繞到

          后方去捕捉它,如圖3所示,求螳螂爬行的最短距離;(提示: =75)

          (3)圖4是該圓柱體的側(cè)面展開圖,蟬N在半徑為10cm的⊙O的圓上運動,⊙O與BC相切,點O到CD的距離為20cm,螳螂M在線段AD運動上,連接MN,MN即為螳螂捕蟬時螳螂爬行的距離,若要使MN與⊙O總是相切,求MN的長度范圍.

          圖1 圖2 圖3 圖4

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          【題目】某學(xué)習(xí)小組13名學(xué)生的一次英語聽力測試成績分布如下表所示(滿分20分):

          成績(分)

          14

          15

          16

          17

          18

          19

          20

          人數(shù)(人)

          1

          3

          2

          2

          1

          2

          2

          這13名學(xué)生聽力測試成績的中位數(shù)是(
          A.16分
          B.17分
          C.18分
          D.19分

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          (1)求證:∠PCD=∠PDC;

          (2)求證:OP是線段CD的垂直平分線.

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          【題目】周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,看了一段時間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法中正確的是(  )

          A. 小濤家離報亭的距離是900m

          B. 小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

          C. 小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

          D. 小濤在報亭看報用了15min

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