Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和直線(xiàn)，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形和直線(xiàn)之間的“確定距離”，記作（，直線(xiàn)）．

已知，．

（1）求（點(diǎn)，直線(xiàn)）；

（2）的圓心為，半徑為1，若（，直線(xiàn)），直接寫(xiě)出的取值范圍；

（3）記函數(shù)，（，）的圖象為圖形．若（，直線(xiàn)），直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）（點(diǎn)，直線(xiàn)）；（2）的值為．（3）的值為或．

【解析】

（1）如圖1中，作OH⊥AB于H．求出OH即可解決問(wèn)題．
（2）如圖2中，作TH⊥AB于H，交⊙T于D．分兩種情形求出d（⊙T，直線(xiàn)AB）=1時(shí)，點(diǎn)T的坐標(biāo)即可．
（3）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)AB平行時(shí)，此時(shí)兩直線(xiàn)之間的距離為1，該直線(xiàn)的解析式為，求出直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，點(diǎn)F時(shí)，k的值即可．

解：（1）如圖1中，作于．

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴（點(diǎn)，直線(xiàn)）；

（2）如圖2中，作于，交于.

當(dāng)（，直線(xiàn)）時(shí)，，

∴，，

∴，

∴，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)在直線(xiàn)的右邊，滿(mǎn)足（，直線(xiàn)）時(shí)，，

∴滿(mǎn)足條件的的值為．

（3）如圖3中，

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)平行時(shí)，此時(shí)兩直線(xiàn)之間的距離為1，該直線(xiàn)的解析式為，

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，，

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的的值為或．