Question

【題目】如圖，拋物線（a>0）的頂點為M，若△MCB為等邊三角形，且點C，B在拋物線上，我們把這種拋物線稱為“完美拋物線”，已知點M與點O重合，BC=2．

（1）求過點O、B、C三點完美拋物線的解析式；

（2）若依次在y軸上取點M1、M2、…Mn分別作等邊三角形及完美拋物線、、…，其中等邊三角形的相似比都是2:1，如圖,n為正整數(shù)．

①則完美拋物線= ，完美拋物線= ；

完美拋物線= ；

②直接寫出Bn的坐標；

③判斷點B1、B2、…、Bn是否在同一直線，若在，求出直線的解析式，若不在同一直線上，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①， ， ；②（ ）；③在， .

【解析】解：（1）根據(jù)題意得B的坐標為（1， ），設(shè)拋物線的解析式是，

代入得，所以.

（2）①、

，

.

②（）.

③.