Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

Answer 1

【答案】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
在Rt△AEF與Rt△DCE中，
∵ ，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周長為32cm．
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：2AE+4=16
解得：AE=6（cm）
【解析】先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結(jié)合題目中已知的線段關(guān)系求解．