Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為,C；（2）；（3）的坐標(biāo)為

【解析】

（1）由待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）求出點(diǎn)D、B坐標(biāo)，理由待定系數(shù)法可解；

（3）如圖，作PE∥y軸交BD于E，設(shè)P（m，），則E（m，m+2），構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

解（1）解方程，得，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

設(shè)直線的解析式為，

則，解得，

∴直線的解析式為．

（3）如圖作軸交于，

設(shè)，則，

∴，

∴

，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，面積的最大值為9，

此時(shí)，的坐標(biāo)為．