Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CO⊥AB于O，D在⊙O上，連接BD，CD，延長CD與AB的延長線交于E，F(xiàn)在BE上，且FD=FE．

（1）求證：FD是⊙O的切線；
（2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】證明：連結OD，如圖，

∵CO⊥AB，

∴∠E+∠C=90°，

∵FE=FD，OD=OC，

∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，

∴∠FDE+∠ODC=90°，

∴∠ODF=90°，

∴OD⊥DF，

∴FD是⊙O的切線；

（2）

解：連結AD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠A+∠ODB=90°，

∵∠BDF+∠ODB=90°，

∴∠A=∠BDF，

而∠DFB=∠AFD，

∴△FBD∽△FDA，

∴，

在Rt△ABD中，tan∠A=tan∠BDF=，

∴，

∴DF=2，

∴EF=2．

【解析】