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          如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為Q，與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點，與y軸交于C點．
          （1）直接寫出拋物線的解析式及其頂點Q的坐標；
          （2）在該拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PAC的周長最�。堅趫D中畫出點P的位置，并求點P的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵拋物線y=-x2+bx+c經過點A（-1，0）、B（5，0），
          ∴
          -1-b+c=0
          -25+5b+c=0
          ，
          解得
          b=4
          c=5
          ，
          ∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5，
          ∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
          ∴Q（2，9）；

          （2）如圖，連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC
          ∵AC長為定值，
          ∴要使△PAC的周長最小，只需PA+PC最�。�
          ∵點A關于對稱軸x=1的對稱點是點B（5，0），拋物線y=-x2+4x+5與y軸交點C的坐標為（0，5），
          ∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小，
          設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
          將B（5，0）、C（0，5）代入得
          5k+b=0
          b=5
          ，
          解得
          k=-1
          b=5
          ，
          ∴y=-x+5，
          當x=2時，y=-2+5=3，
          ∴點P的坐標為（2，3）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B，點B的坐標為（10，0），頂點M的坐標為（4，8），點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段MA向A點運動；點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向B點運動，若P、Q同時出發(fā)，當其中的一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒鐘．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）設△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請求出其最大值；若沒有，請說明理由；
          （3）當t為何值時，△APQ為等腰三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C（0，-3）與x軸正半軸相交于點B，且OB=OC．
          ①求B點坐標；
          ②求函數(shù)的解析式及最小值；
          ③寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
          （1）求拋物線的解析式及直線AC的解析式；
          （2）P是線段AC上的一個動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
          （3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （1）將拋物線y1=2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=______；
          （2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）與x軸交于兩點，A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），與y軸交于點C，且AB=6．
          （1）求拋物線與直線BC的解析式；
          （2）在所給出的直角坐標系中作出拋物線的圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角的頂點B在第一象限內，已知點A（10，0），△OAB的面積為20．
          （1）求B點的坐標；
          （2）求過O、B、A三點拋物線的解析式；
          （3）判斷該拋物線的頂點P與△OAB的外接圓的位置關系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
          （1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；
          （2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；
          （3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
          （1）求此拋物線的解析式；
          （2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋；
          （3）若設EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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