Question

在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為        ．

Answer 1

試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上任一點(diǎn)的距離，垂線(xiàn)段最短，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)．
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，
∴AM=AP，
根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上任一點(diǎn)的距離，垂線(xiàn)段最短，
即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CBA，
∴，
∴，
∴AP最短時(shí)，AP=4.8
∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AF=2.4．