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        1. 如圖,直線y=-
          4
          3
          x+4
          與x軸交于點A,與y軸交于點B.有兩動點C、D同時從點O出發(fā),其中點C以每秒
          3
          2
          個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運動,點D以每秒4個單位長度的速度沿折線OBA按O→B→A的路線運動,當C、D兩點相遇時,它們都停止運動.設C、D同時從點O出發(fā)t秒時,△OCD的面積為S.
          (1)請問C、D兩點在運動過程中,是否存在CDOB?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由;
          (2)請求出S關于t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)設S0是(2)中函數(shù)S的最大值,那么S0=______.
          (1)不存在CDOB,理由為:
          若CDOB,則點C,D應分別在線段OA,AB上,此時1<t<2,在Rt△AOB中,AB=5,
          設點D的坐標為(x1,y1),
          |x1|
          3
          =
          4t-4
          5

          ∴|x1|=
          3
          5
          (4t-4)=
          12t-12
          5
          ,
          ∵CDOB,
          12t-12
          5
          =
          3
          2
          t,
          ∴t=
          8
          3

          ∵t=
          8
          3
          >2,不滿足1<t<2,
          ∴不存在CDOB;

          (2)根據(jù)題意得D,C兩點相遇的時間為
          3+4+5
          3
          2
          +4
          =
          24
          11
          (秒),
          現(xiàn)分情況討論如下:
          (。┊0<t≤1時,S=
          1
          2
          ×
          3
          2
          t•4t=3t2;
          (ⅱ)當1<t≤2時,設點D的坐標為(x2,y2),
          |y2|
          4
          =
          5-(4t-4)
          5
          ,即|y2|=
          36t-16
          5
          ,
          ∴S=
          1
          2
          ×
          3
          2
          36t-16
          5
          =-
          12
          5
          t2+
          27
          5
          t;
          (ⅲ)當2<t<
          24
          11
          時,
          設點D的坐標為(x3,y3),類似(ⅱ)可得|y3|=
          36-16t
          5
          ,
          設點C的坐標為(x4,y4),∴
          |y4|
          4
          =
          3
          2
          t-3
          5
          ,即|y4|=
          6t-12
          5
          ,
          ∴S=S△AOD-S△AOC=
          1
          2
          ×3×
          36-16t
          5
          -
          1
          2
          ×3×
          6t-12
          5
          =-
          33
          5
          t+
          72
          5
          ;

          (3)當0<t≤1時,S=3t2,函數(shù)的最大值是3;
          當1<t≤2時,S=-
          12
          5
          t2+
          27
          5
          t.函數(shù)的最大值是
          243
          80
          ,
          當2<t<
          24
          11
          時,S=-
          33
          5
          t+
          72
          5
          ,0<S<
          6
          5
          ,
          ∴S0=
          243
          80

          故答案為:(3)
          243
          80

          練習冊系列答案
          相關習題

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          (1)求直線CD解析式.
          (2)把△AOB沿x軸正方向平移得到△EFG,當點E平移到點C處停止移動,設移動的路程為m,直線CD在EFG內所截得的線段長為L,求L與m的函數(shù)關系式.
          (3)在(2)的條件下,若四邊形DEFN為梯形,求梯形DEFN的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)1.8分鐘時,哪支龍舟隊處于領先位置?
          (2)在這次龍舟賽中,哪支龍舟隊先到達終點?先到達多少時間?
          (3)求乙隊加速后,路程y(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系式.

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          (1)根據(jù)現(xiàn)有的信息,請求出題中的一次函數(shù)的解析式.
          (2)根據(jù)關系式畫出這個函數(shù)圖象,
          (3)過點B能不能畫出一直線BC將△ABO(O為坐標原點)分成面積比為1:2的兩部分?如能,可以畫出幾條,并求出其中一條直線所對應的函數(shù)關系式,其它的直接寫出函數(shù)關系式;若不能,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)求出k的值;
          (2)求出點C的坐標;
          (3)若在第三象限內有一點P(m,-
          1
          2
          ),且△ABP的面積和△ABC的面積相等,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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          a2+b2
          ),高為h的相同圓柱形水桶中,再向三個水桶內以相同的速度勻速注水,直至注滿水桶為止,水桶內的水深y(cm)與注水時間t(s)的函數(shù)關系如圖所示,則注水速度為( 。
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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)設優(yōu)秀學生人數(shù)為x人,則參加甲旅行社的費用是______元;參加乙旅行社的費用是______元.(2)當優(yōu)秀學生人數(shù)取何值時,選擇參加甲旅行社比較合算?

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          作出函數(shù)y=2x-4的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:
          (1)當-2≤x≤4時,求函數(shù)y的取值范圍;
          (2)當x取什么值時,y<0,y=0,y>0;
          (3)當x取何值時,-4<y<2.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,直線y=2x-4和直線y=-3x+1交于一點,則方程組
          y=2x-4
          y=-3x+1
          的解是______.

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