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        1. 先閱讀下列材料,再解答后面的問題.
          材料:一般地,n個(gè)相同因數(shù)相乘,
          a•a…a
          n
          記為an,如23=8,此時(shí)3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3
          一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381=4
          問題(Ⅰ)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:log24=
          2
          2
          ;log216=
          4
          4
          ;log264=
          6
          6

          (2)觀察(Ⅰ)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系?log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系?
          (3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?
          logaM+logaN=
          logaMN
          logaMN
          (a>0,且a≠1,M>0,N>0)
          根據(jù)冪的運(yùn)算法則am•an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.
          分析:(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,把求對(duì)數(shù)的數(shù)寫成底數(shù)數(shù)的冪即可求解;
          (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果即可寫出結(jié)論;
          (3)利用對(duì)數(shù)的定義以及冪的運(yùn)算法則am•an=am+n即可證明.
          解答:解:(1)∵4=22,16=24,64=26,
          log24=2;log216=4;log264=6.

          (2)log24+log216=log264;

          (3)logaN+logaM=logaMN.
          證明:logaM=m,logaN=n,
          則M=am,N=an,
          ∴MN=am•an=am+n,
          ∴l(xiāng)ogaMN=logaam+n=m+n,
          故logaN+logaM=logaMN.
          故答案是:2,4,6.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了同底數(shù)的冪的乘法,正確理解題意,理解對(duì)數(shù)的定義是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          (2013•涼山州)先閱讀以下材料,然后解答問題:
          材料:將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,求平移后的拋物線的解析式(平移后拋物線的形狀不變).
          解:在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A(0,3)、B(1,4),由題意知:點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到A′(-1,3),再向下平移2個(gè)單位得到A″(-1,1);點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到B′(0,4),再向下平移2個(gè)單位得到B″(0,2).
          設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c.則點(diǎn)A″(-1,1),B″(0,2)在拋物線上.可得:
          -1-b+c=1
          c=2
          ,解得:
          b=0
          c=2
          .所以平移后的拋物線的解析式為:y=-x2+2.
          根據(jù)以上信息解答下列問題:
          將直線y=2x-3向右平移3個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,求平移后的直線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列材料:
          題目:已知實(shí)數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷ax與a+x的大小關(guān)系,并加以說明.
          思路:可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小,先列出ax與a+x的差y=ax-(a+x),再說明y的符號(hào)即可.
          現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:
          簡(jiǎn)解:可將y的代數(shù)式整理成y=(a-1)x-a,要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)y=(a-1)x-a的圖象和性質(zhì)解決.
          參考以上解題思路解決以下問題:
          已知a,b,c都是非負(fù)數(shù),a<5,且 a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0.
          (1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;
          (2)說明a,b,c之間的大小關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          先閱讀下列材料,再解答下列問題.
          已知1+x+x2+x3+x4+x5=0,求x6的值.
          解:∵1+x+x2+x3+x4+x5=0
          x6+1+x+x2+x3+x4+x5
          =1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)
          =1+x•0
          =1

          ∴x6=1
          根據(jù)上述問題的探究,你能求:已知x2+x=-1,
          求x2007+x2006+x2005+x2004+x2003+…+x4+x3+x2+x+1的值嗎?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          閱讀下列材料:
          題目:已知實(shí)數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷的大小關(guān)系,并加以說明.
          思路:可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小,先列出的差,再
          說明y的符號(hào)即可.[來源:Z。xx。k.Com]
          現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:
          簡(jiǎn)解:可將y的代數(shù)式整理成,要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.
          參考以上解題思路解決以下問題:
          已知a,b,c都是非負(fù)數(shù),a<5,且,
          【小題1】(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;
          【小題2】(2)說明ab,c之間的大小關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆北京市西城區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          閱讀下列材料:

          題目:已知實(shí)數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷的大小關(guān)系,并加以說明.

          思路:可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小,先列出的差,再

          說明y的符號(hào)即可.[來源:Z。xx。k.Com]

          現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:

          簡(jiǎn)解:可將y的代數(shù)式整理成,要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決.

          參考以上解題思路解決以下問題:

          已知a,b,c都是非負(fù)數(shù),a<5,且 ,

          1.(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;

          2.(2)說明ab,c之間的大小關(guān)系.

           

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