Question

如圖，在梯形中，，，，于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形的高．

（1）求證:四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）設(shè)，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1） 證明： ∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．

∵∠C=60°，∴.

又∵，∴．

∴．∴．

由已知，∴AE∥DC．                     

又∵AE為等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中點(diǎn)，

∵F是DC的中點(diǎn)， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．                  

（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．

在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．

由（1）知： 在平行四邊形AEFD中，又∵，∴，

∴四邊形DEGF的面積，

∴ ．           

【解析】（1） 綜合利用等腰梯形性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)解決；（2）因?yàn)樗�求四邊形的�?duì)角線(xiàn)互相垂直，所以其面積可以用對(duì)角線(xiàn)乘積的一半表示.