Question

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)（＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）.

（1）求的值；
（2）若菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)（＞0）的圖象上，求菱形ABCD平移的距離.

Answer 1

（1）32；（2）

試題分析：（1）根據點D的坐標為（4，3），即可得出DE的長以及DO的長，即可得出A點坐標，進而求出k的值；
（2）根據D′F′的長度即可得出D′點的縱坐標，進而利用反比例函數(shù)的性質求出OF′的長，即可得出答案．
（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點F，

∵點D的坐標為（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A點坐標為：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
（2）∵將菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′點的縱坐標為3，
∴，解得，
∴，
∴，
∴菱形ABCD平移的距離為．
點評：本題綜合性較強，難度較大，是中考常見題，根據已知得出A點坐標是解題關鍵．