Question

）直線y=﹣x﹣1與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C，若AB=AC，則k的值為（　�。�

A．﹣2

B．﹣4

C．﹣6

D．﹣8

Answer 1

B

試題分析：過(guò)A作AD⊥BC于D，先求出直線=﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣2，0），則得到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，由于C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性質(zhì)，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣），則可得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，利用點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，可表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．
解：過(guò)A作AD⊥BC于D，如圖，

對(duì)于y=﹣x﹣1，令y=0，則﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
∵CB⊥x軸，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，
對(duì)于y=，令x=﹣2，則y=﹣，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣），
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，
而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，
把y=﹣代入y=得x=﹣4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣），
把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，
∴k=﹣4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了與x軸垂直的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同以及等腰三角形的性質(zhì)．