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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),BE=BC.

          (1)求證:EC平分∠BED.
          (2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足為點(diǎn)F,連接FD,與EC交于點(diǎn)O,求FD·EC的值.

          【答案】
          (1)證明:

          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AD∥BC,
          ∴∠DEC=∠BCE,
          ∵BE=BC,
          ∴∠BEC=∠BCE,
          ∴∠DEC=∠BEC,
          即EC平分∠BED.
          (2)如圖所示:

          ∵CF⊥EB,CD⊥ED,EC平分∠BED,
          ∴DE=EF,
          在Rt△ABE中,∵AB=3,BE=BC=5,
          ∴AE= =4,
          ∴DE=1,
          在Rt△ECD和Rt△ECF中,
          ,
          ∴Rt△ECD≌Rt△ECF,
          ∴ED=EF=1,∵CF=CD=3,
          ∴EC垂直平分線段DF,
          ∴S四邊形EFCD=2SEDC= ECDF,
          ECDF=2× ×3×1=3,
          ∴ECDF=6.
          【解析】(1)根據(jù)已知BE=BC,可證出∠BEC=∠BCE,再根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出∠DEC=∠BCE,就可得到∠DEC=∠BEC,即可征得結(jié)論。
          (2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明DE=EF,利用直角三角形全等的判定方法證明Rt△ECD≌Rt△ECF,得出CF=CD,再利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),就可求出DE的長(zhǎng),再求出△ECD的面積,然后根據(jù)S四邊形EFCD=2SEDC , 即可求出結(jié)果。
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解角的平分線(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線),還要掌握角平分線的性質(zhì)定理(定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線型橋拱的解析式;

          (2)在最低水位時(shí),能并排通過(guò)兩艘寬28米,高16米的游輪嗎?(假設(shè)兩游輪之間的安全間距為4米)

          (3)由于下游水庫(kù)蓄水及雨季影響導(dǎo)致水位上漲,水位最高時(shí)比最低水位高出13米,請(qǐng)問(wèn)最高水位時(shí)沒(méi)在水面以下的鋼柱總長(zhǎng)為多少米?

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          B.﹣4
          C.8
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