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        1. 【題目】解答題
          (1)問題發(fā)現(xiàn)
          如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點D在邊BC上,連接CE.請?zhí)羁眨?/span>
          ①∠ACE的度數(shù)為
          ②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關系為

          (2)拓展探究
          如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點D在邊BC上,連接CE.請判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關系,并說明理由.

          (3)解決問題
          如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC與BD交于點E,請直接寫出線段AC的長度.

          【答案】
          (1)60°;AC=CD+CE
          (2)

          解:∠ACE=45°, AC=CD+CE,理由是:

          如圖2,∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,

          ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,

          即∠BAD=∠CAE,

          ∴△ABD≌△ACE,

          ∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,

          ∵BC=CD+BD,

          ∴BC=CD+CE,

          ∵在等腰直角三角形ABC中,BC= AC,

          AC=CD+CE;


          (3)

          解:如圖3,過A作AC的垂線,交CB的延長線于點F,

          ∵∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,

          ∴BD=2 ,BC= ,

          ∵∠BAD=∠BCD=90°,

          ∴∠BAD+∠BCD=180°,

          ∴A、B、C、D四點共圓,

          ∴∠ADB=∠ACB=45°,

          ∴△ACF是等腰直角三角形,

          由(2)得: AC=BC+CD,

          ∴AC= = =


          【解析】解:(1)①∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,
          ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°,
          ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
          即∠BAD=∠CAE,
          ∴△BAD≌△CAE(SAS),
          ∴∠ACE=∠B=60°,
          所以答案是:60°;②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關系為:AC=CD+CE;
          理由是:由①得:△BAD≌△CAE,
          ∴BD=CE,
          ∵AC=BC=BD+CD,
          ∴AC=CD+CE;
          所以答案是:AC=CD+CE;

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