Question

已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=

1

2

x2-2x-1
（1）利用配方法求出頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（2）通過列表描點畫出該函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減小？

Answer 1

分析：（1）用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；
（2）列出表格，通過頂點坐標(biāo)與對稱軸向左右兩方取值，再描點即可得出；
（3）結(jié)合二次函數(shù)圖象，即可得出二次函數(shù)的增減性性質(zhì)．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x2-2x-1
=

1

2

（x²-4x）-1
=

1

2

[（x²-4x+4）-4]-1
=

1

2

（x-2）²-3；
∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為：（2，-3），對稱軸為：x=2；

（2）①列表得：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…		-1	-2.5	-3	-2.5	…

②描點
③連線


（3）結(jié)合圖象可得：x＞2時，y隨x的增大而增大；
x＜2時，y隨x的增大而減小．

點評：此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點坐標(biāo)與對稱軸以及描點法畫二次函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，此題是二次函數(shù)的基本性質(zhì)也是考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．