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        1. 如圖①,在?ABCD中,AB=13,BC=50,BC邊上的高為12.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-A-D-A運(yùn)動(dòng),沿B-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長度,沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長度.點(diǎn)Q從點(diǎn) B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位長度.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).連結(jié)PQ.

          (1)當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí),求AP的長(用含t的代數(shù)式表示).
          (2)連結(jié)AQ,在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí),記△APQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
          (3)過點(diǎn)Q作QR∥AB,交AD于點(diǎn)R,連結(jié)BR,如圖②.在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分時(shí)t的值.
          (4)設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為C′、D′,直接寫出C′D′∥BC時(shí)t的值.
          (1)AP=108-8t  (2)S=48t-48  (3)t=1或  (4)t=7,t=,t=

          解:(1)當(dāng)點(diǎn)P沿A-D運(yùn)動(dòng)時(shí),AP=8(t-1)=8t-8.
          當(dāng)點(diǎn)P沿D-A運(yùn)動(dòng)時(shí),AP=50×2-8(t-1)=108-8t.
          (2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),BP=AB,t=1.
          當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),AP=AD,8t-8=50,t=
          當(dāng)0<t<1時(shí),如圖①.

          作過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E.
          SABQ=AB•QE=BQ×12,
          ∴QE==
          ∴S=-30t2+30t.
          當(dāng)1<t≤時(shí),如圖②.

          S=AP×12=×(8t-8)×12,
          ∴S=48t-48;
          (3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí),
          AP=BQ,8t-8=5t,t=
          當(dāng)0<t≤1時(shí),如圖③.

          ∵SBPM=SBQM
          ∴PM=QM.
          ∵AB∥QR,
          ∴∠PBM=∠QRM,∠BPM=∠MQR,
          在△BPM和△RQM中

          ∴△BPM≌△RQM.
          ∴BP=RQ,
          ∵RQ=AB,
          ∴BP=AB
          ∴13t=13,
          解得:t=1
          當(dāng)1<t≤時(shí),如圖④.

          ∵BR平分陰影部分面積,
          ∴P與點(diǎn)R重合.
          ∴t=
          當(dāng)<t≤時(shí),如圖⑤.

          ∵SABR=SQBR
          ∴SABR<S四邊形BQPR
          ∴BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩部分.
          綜上所述,當(dāng)t=1或時(shí),線段PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分.
          (4)如圖⑥,當(dāng)P在A-D之間或D-A之間時(shí),C′D′在BC上方且C′D′∥BC時(shí),

          ∴∠C′OQ=∠OQC.
          ∵△C′OQ≌△COQ,
          ∴∠C′OQ=∠COQ,
          ∴∠CQO=∠COQ,
          ∴QC=OC,
          ∴50-5t=50-8(t-1)+13,或50-5t=8(t-1)-50+13,
          解得:t=7或t=
          當(dāng)P在A-D之間或D-A之間,C′D′在BC下方且C′D′∥BC時(shí),如圖⑦.

          同理由菱形的性質(zhì)可以得出:OD=PD,
          ∴50-5t+13=8(t-1)-50,
          解得:t=
          ∴當(dāng)t=7,t=,t=時(shí),點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為C′、D′,且C′D′∥BC.
          練習(xí)冊系列答案
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          價(jià)格種類
          進(jìn)價(jià)(元/臺)
          售價(jià)(元/臺)
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          5000
          5500
          洗衣機(jī)
          2000
          2160
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          2700
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