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        1. 【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1(x>0)的圖象上,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′.

          (1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.

          ①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;

          ②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;

          (2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,AA'B的面積為16,求k的值;

          (3)設(shè)m=,如圖②,過(guò)點(diǎn)AADx軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說(shuō)明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上.

          【答案】(1)y1=,y2=x﹣2;2<x<4;(2)k=6;(3)證明見解析.

          【解析】(1)由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可;

          (2)面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,用a、k表示面積問(wèn)題可解;

          (3)設(shè)出點(diǎn)A、A′坐標(biāo),依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo).

          (1)①由已知,點(diǎn)B(4,2)在y1(x>0)的圖象上

          ∴k=8

          ∴y1=

          ∵a=2

          ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),A′坐標(biāo)為(﹣2,﹣4)

          把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n得,

          ,

          解得,

          ∴y2=x﹣2;

          ②當(dāng)y1>y2>0時(shí),y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方,

          ∴由圖象得:2<x<4;

          (2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連BO,

          ∵O為AA′中點(diǎn),

          S△AOB=S△AOA′=8

          ∵點(diǎn)A、B在雙曲線上

          ∴S△AOC=S△BOD

          ∴S△AOB=S四邊形ACDB=8

          由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為(a,)(3a,

          ,

          解得k=6;

          (3)由已知A(a,),則A′為(﹣a,﹣).

          把A′代入到y(tǒng)=,得:﹣

          ∴n=,

          ∴A′B解析式為y=﹣.

          當(dāng)x=a時(shí),點(diǎn)D縱坐標(biāo)為,

          ∴AD=

          ∵AD=AF,

          ∴點(diǎn)F和點(diǎn)P橫坐標(biāo)為,

          ∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為.

          ∴點(diǎn)P在y1(x>0)的圖象上.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

          (1)2中陰影部分的面積請(qǐng)用兩種方法表示: ;②_________.

          (2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出式子(mn)2,(mn)2mn之間的等量關(guān)系: ;

          (3)xy=-6xy2.75,求xy的值.

          (4)觀察圖3,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,已知,的高,,直線,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線方向以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從點(diǎn)開始在直線上以每秒厘米的速度向遠(yuǎn)離點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng),連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

          1)請(qǐng)直接寫出、的長(zhǎng)度(用含有的代數(shù)式表示):______,______;

          2)當(dāng)為多少時(shí),的面積為?

          3)請(qǐng)利用備用圖探究,當(dāng)___________秒時(shí),.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD中,FCD上一點(diǎn),EBF上一點(diǎn),連接AE、AC、DE.若AB=ACAD=AE,∠BAC=DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個(gè)數(shù)有( 。

          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】以下關(guān)于x的各個(gè)多項(xiàng)式中,a,b,c,m,n均為常數(shù).

          (1)根據(jù)計(jì)算結(jié)果填寫下表:

          二次項(xiàng)系數(shù)

          一次項(xiàng)系數(shù)

          常數(shù)項(xiàng)

          (2x + l)(x + 2)

          2

          2

          (2x + 1)(3x - 2)

          6

          -2

          (ax + b)( mx + n)

          am

          bn

          (2)已知(x+ 3)2(x + mx +n)既不含二次項(xiàng),也不含一次項(xiàng),求m + n的值.

          (3) 多項(xiàng)式M與多項(xiàng)式x2-3x + 1的乘積為2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,2 a +b + c的值為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線p: 的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′,我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′,對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC 中,AB=7,AC=9,BC=8cm,BP、CP 分別是ABC ACB 的平分線,且 PDAB,PEAC,PDE 的周長(zhǎng)是_____cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( 。

          A.ABCD,ADBCB.OAOC,OBOD

          C.ADBC,ABCDD.ABCD,ADBC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈100只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:

          進(jìn)價(jià)(元/只)

          售價(jià)(元/只)

          甲種節(jié)能燈

          30

          40

          乙種節(jié)能燈

          35

          50

          1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只?

          2)全部售完100只節(jié)能燈后,該商場(chǎng)獲利多少元?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案