[題目]如圖所示.在△ABC中.∠BAC=106°.EF.MN分別是AB.AC的垂直平分線.點E.M在BC上.則∠EAN= . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、M在BC上，則∠EAN=_____.

【答案】32°.

【解析】

先由∠BAC＝106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC（∠BAE＋∠CAN）解答即可．

∵△ABC中，∠BAC＝106°，

∴∠B＋∠C＝180°∠BAC＝180°106°＝74°，

∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，

∴∠EAN＝∠BAC（∠BAE＋∠CAN）＝106°74°＝32°．

故答案為32°．

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（1）求證：BE=CE；
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（1）方法探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=45°

試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點B作BF⊥BC，使BF=EC，連接AF、DF，易得∠AFB=45°進而得到△AFB≌△AEC，相當于把△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB，請接著完成下面的推理過程：

∵△AFB≌△AEC，

∴∠BAF= ，AF=AE，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠CAE= ，

∴∠BAF+∠BAD=45°，

∴∠DAF=45°= ，

在△DAF與△DAE中，

AF=AE，

∠DAF=∠DAE，

AD=AD，

∴△DAF≌△DAE，

∴DF= ，

∵BD、BF、DF組成直角三角形，

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

（2）方法運用

① 如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E在邊BC上，點F在邊CD上，∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關系，并說明理由。

② 如圖③，在①的基礎上若點E、F分別在BC和CD的延長線，其他條件不變，①中的關系在圖③中是否仍然成立？若成立請說明理由；若不成立請寫出新的關系，并說明理由。

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+mx（m＞0且m≠1）與x軸交于原點O和點A，點B的坐標為（1，﹣1），連結AB，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，連結OB、OC．

（1）求點A的橫坐標．（用含m的代數(shù)式表示）．
（2）若m=3，則點C的坐標為．
（3）當點C與拋物線的頂點重合時，求四邊形ABOC的面積．
（4）結合m的取值范圍，直接寫出∠AOC的度數(shù)．