【題目】將函數(shù)y=x2﹣x﹣2的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的圖形是函數(shù)y=|x2﹣x﹣2|的圖象,已知過(guò)點(diǎn)D(0,4)的直線(xiàn)y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個(gè)交點(diǎn),則k的值為_____.
【答案】1﹣2或﹣2.
【解析】
根據(jù)題意和二次函數(shù)的解析式,求出將圖像進(jìn)行翻折后拋物線(xiàn)的解析式和自變量的取值范圍,將一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式進(jìn)行聯(lián)立,根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),通過(guò)△求取k的值,然后求取交點(diǎn)橫坐標(biāo)看是否符合題意即可解決.
當(dāng)y=0時(shí),x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2,
則拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(2,0),
把拋物線(xiàn)y=x2+2x圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,
則翻折部分的拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+x+2(﹣1≤x≤2),
當(dāng)直線(xiàn)y=kx+4與拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+2(﹣1≤x≤2)相切時(shí),
直線(xiàn)y=kx+4與函數(shù)y=|x2﹣x﹣2|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),
即﹣x2+x+2=kx+4有相等的實(shí)數(shù)解,整理得x2+(k﹣1)x+2=0,△=(k﹣1)2﹣8=0,
解得k=1±2,
所以k的值為1+2或1﹣2
.
當(dāng)k=1+2√2時(shí),經(jīng)檢驗(yàn),切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=﹣<﹣1不符合題意,舍去.
當(dāng)y=kx+4過(guò)(2,0)時(shí),k=﹣2,也滿(mǎn)足條件,
故答案為1﹣2或﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線(xiàn)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“勻稱(chēng)三角形”,這條中線(xiàn)為“勻稱(chēng)中線(xiàn)”.
(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若Rt△ABC是“勻稱(chēng)三角形”.
①請(qǐng)判斷“勻稱(chēng)中線(xiàn)”是哪條邊上的中線(xiàn),
②求BC:AC:AB的值.
(2)如圖②,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB>AC,∠BAC=45°,S△ABC=2,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,AD與⊙O交于點(diǎn)M,若△ACD是“勻稱(chēng)三角形”,求CD的長(zhǎng),并判斷CM是否為△ACD的“勻稱(chēng)中線(xiàn)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為的同種規(guī)格零件,為了檢查兩臺(tái)機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性,質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取
件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下(單位:
):
甲 | |||||
乙 |
(1)分別求出這兩臺(tái)機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差;
(2)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),你認(rèn)為哪一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,
,
,
軸,
,拋物線(xiàn)
的頂點(diǎn)為
,與
軸交點(diǎn)為
.
(1)設(shè)為
中點(diǎn),直接寫(xiě)出直線(xiàn)
的函數(shù)表達(dá)式:______________.
(2)求點(diǎn)最高時(shí)的坐標(biāo);
(3)拋物線(xiàn)有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在的位置隨
的值變化而變化的過(guò)程中,求點(diǎn)
在
內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線(xiàn)的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)過(guò)
,
兩點(diǎn).
備用圖1 備用圖2
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且位于第一象限,當(dāng)
的面積為6時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)在線(xiàn)段右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)
,使得
分
的面積為
兩部分?存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】評(píng)價(jià)組對(duì)某區(qū)九年級(jí)教師的試卷講評(píng)課的學(xué)生參與度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查,其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的參與情況,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了 名同學(xué);
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全區(qū)有6000名九年級(jí)學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,“獨(dú)立思考”的約有多少人?
(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)反映的情況,請(qǐng)你對(duì)該區(qū)的九年級(jí)同學(xué)提出一條對(duì)待試卷講評(píng)課的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F,
①則cos∠EDF= ;
②求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明到青城山游玩,乘坐纜車(chē),當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它經(jīng)過(guò)了200 m,纜車(chē)行駛的路線(xiàn)與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過(guò)了200 m,纜車(chē)由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線(xiàn)與水平夾角∠β=42°,求纜車(chē)從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
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