【題目】如圖,中,
,
,
軸,
,拋物線
的頂點(diǎn)為
,與
軸交點(diǎn)為
.
(1)設(shè)為
中點(diǎn),直接寫出直線
的函數(shù)表達(dá)式:______________.
(2)求點(diǎn)最高時(shí)的坐標(biāo);
(3)拋物線有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在的位置隨
的值變化而變化的過(guò)程中,求點(diǎn)
在
內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng).
【答案】(1);(2)點(diǎn)
最高時(shí)的坐標(biāo)為
;(3)不可能,理由詳見(jiàn)解析;(4)點(diǎn)
在
內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)為
.
【解析】
(1)由題意,A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,可得直線AP為y=x;
(2) 中令x=0,得出y關(guān)于t的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值即可;
(3)先求出C點(diǎn)的坐標(biāo),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,得出關(guān)于t的一元二次方程,再根據(jù)一元二次方程判別式的正負(fù)判斷;
(4)由,知頂點(diǎn)
,所以點(diǎn)M在
內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)即為AP的長(zhǎng).
解:(1)∵,
,
軸,
,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),
又P為BC的中點(diǎn),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),
∴由A,P兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線AP的解析式為.
故答案為:y=x.
(2)當(dāng)時(shí),
最大值為,即與
軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.
點(diǎn)
最高時(shí)的坐標(biāo)為
.
(3)不可能.
理由:把,
代入
,
得,化簡(jiǎn)為
.
,
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,即拋物線不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(4)由,知頂點(diǎn)
,
在
的位置隨
的值變化而變化的過(guò)程中,
點(diǎn)都在直線
上移動(dòng),且經(jīng)過(guò)直線
上的點(diǎn)
,
.
在中,
,
,
.
點(diǎn)
在
內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把質(zhì)地相同的兩個(gè)盤A、B分別平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學(xué)分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)甲勝;數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,連接
.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)
,使得以
,
,
,
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)是直線
上方拋物線上的點(diǎn),若
,求出
點(diǎn)的到
軸的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以為圓心,半徑為
的圓與反比例函數(shù)
的圖象交于
,
兩點(diǎn),則點(diǎn)
到
軸的距離為_____________,
的長(zhǎng)度為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圖中的型(正方形)、
型(菱形)、
型(等腰直角三角形)紙片分別放在
個(gè)盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這
個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.
(1)攪勻后從中摸出個(gè)盒子,盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是 ;
(2)攪勻后先從中摸出個(gè)盒子(不放回),再?gòu)挠嘞碌?/span>
個(gè)盒子中摸出
個(gè)盒子,把摸出的
個(gè)盒中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率.(不重疊無(wú)縫隙拼接)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=x2﹣x﹣2的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的圖形是函數(shù)y=|x2﹣x﹣2|的圖象,已知過(guò)點(diǎn)D(0,4)的直線y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個(gè)交點(diǎn),則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與函數(shù)(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(t,1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m)(m>0),過(guò)P作PE∥x軸,交直線AB于點(diǎn)E,作PF∥y軸,交函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)F.
①若m=2,比較線段PE,PF的大。
②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖圖形由大小相同的正方形組成,第1個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)為5,第2個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)為12,第3個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)為21,則第6個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)為( 。
A.50B.60C.70D.80
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