Question

【題目】如圖，中，，，軸，，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為.

（1）設(shè)為中點(diǎn)，直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式：______________.

（2）求點(diǎn)最高時(shí)的坐標(biāo)；

（3）拋物線有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）在的位置隨的值變化而變化的過(guò)程中，求點(diǎn)在內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)最高時(shí)的坐標(biāo)為；（3）不可能，理由詳見(jiàn)解析；（4）點(diǎn)在內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)為.

【解析】

(1)由題意，A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，可得直線AP為y=x;

(2) 中令x=0,得出y關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值即可；

(3)先求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出關(guān)于t的一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程判別式的正負(fù)判斷；

（4）由，知頂點(diǎn)，所以點(diǎn)M在內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)即為AP的長(zhǎng).

解：（1）∵，，軸，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,4），

又P為BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,3），

∴由A,P兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線AP的解析式為.

故答案為：y=x.

（2）當(dāng)時(shí)，

最大值為，即與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

點(diǎn)最高時(shí)的坐標(biāo)為.

（3）不可能.

理由：把，代入，

得，化簡(jiǎn)為.

，

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即拋物線不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（4）由，知頂點(diǎn)，

在的位置隨的值變化而變化的過(guò)程中，

點(diǎn)都在直線上移動(dòng)，且經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)，.

在中，，

，.

點(diǎn)在內(nèi)部所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)為.