【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,連接
.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)
,使得以
,
,
,
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)是直線
上方拋物線上的點(diǎn),若
,求出
點(diǎn)的到
軸的距離.
【答案】(1)(2)存在,
或
或
(3)
【解析】
(1)將點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+2即可;
(2)由題得,,
,設(shè)
,
,按照分類討論的方法得到符合條件的值;
(3)過點(diǎn)作
平行于
軸交
的延長線與
點(diǎn),過點(diǎn)
作
垂直
軸于
,先利用平行線的性質(zhì)、等量代換等求證
、
,
利用勾股定理求出H坐標(biāo),寫出直線CP的函數(shù)表達(dá)式,求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo),即可得到答案.
(1)解:(1)將點(diǎn),
代入
,
可得,
,
∴;
(2)存在點(diǎn)使得以
,
,
,
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
由題得,,
,設(shè)
,
,
①四邊形是平行四邊形時,
,∴
,
∴;
②四邊形時平行四邊形時,
,∴
,
∴;
③四邊形時平行四邊形時,
,∴
,
∴;
綜上所述:或
或
;
(2)過點(diǎn)作
平行于
軸交
的延長線與
點(diǎn).
∵
∴
又
∴
∴
又
∴
故可設(shè),即
過點(diǎn)作
垂直
軸于
在中,則
解得
∴
設(shè)直線的解析式為
得得
,
∴
故
解得(舍去),
即點(diǎn)到
軸的距離是
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【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)有研發(fā)、管理和操作三個小組,各組的日工資和人數(shù)如下表所示.現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組,調(diào)整后與調(diào)整前相比,下列說法中不正確的是( )
操作組 | 管理組 | 研發(fā)組 | |
日工資(元/人) | 260 | 280 | 300 |
人數(shù)(人) | 4 | 4 | 4 |
A.團(tuán)隊(duì)平均日工資不變B.團(tuán)隊(duì)日工資的方差不變
C.團(tuán)隊(duì)日工資的中位數(shù)不變D.團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個判斷:①當(dāng)x>0時,y>0;②若a=-1,則b=3;③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時,四邊形EDGF周長的最小值為,其中,判斷正確的序號是( )
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,AD=2,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為對角線AC上一點(diǎn).
(1)求證:△OBC是等邊三角形;
(2)連結(jié)BE,當(dāng)BE=時,求線段AE的長;
(3)在BC邊上取點(diǎn)F,設(shè)P,Q分別為線段AE,BF的中點(diǎn),連結(jié)EF,PQ.若EF=2,求PQ的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩臺機(jī)床同時加工直徑為的同種規(guī)格零件,為了檢查兩臺機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性,質(zhì)檢員從兩臺機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取
件進(jìn)行檢測,結(jié)果如下(單位:
):
甲 | |||||
乙 |
(1)分別求出這兩臺機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差;
(2)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,你認(rèn)為哪一臺機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些,說明理由.
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【題目】把一副三角板按如圖1所示放置,其中點(diǎn)在
邊上,
,斜邊
.將三角板
繞點(diǎn)
順時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為
.
(1)在圖1中,設(shè)與
的交點(diǎn)為
,則線段AF的長為 ;
(2)當(dāng)時,三角板
旋轉(zhuǎn)到
,的位置(如圖2所示),連接
,請判斷四邊形
的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到
的位置(如圖3所示)時,此時點(diǎn)
恰好在
的延長線上.①求旋轉(zhuǎn)角
的度數(shù);②求線段
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,
,
,
軸,
,拋物線
的頂點(diǎn)為
,與
軸交點(diǎn)為
.
(1)設(shè)為
中點(diǎn),直接寫出直線
的函數(shù)表達(dá)式:______________.
(2)求點(diǎn)最高時的坐標(biāo);
(3)拋物線有可能經(jīng)過點(diǎn)嗎?請說明理由;
(4)在的位置隨
的值變化而變化的過程中,求點(diǎn)
在
內(nèi)部所經(jīng)過路線的長.
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【題目】評價組對某區(qū)九年級教師的試卷講評課的學(xué)生參與度進(jìn)行評價調(diào)查,其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價組隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的參與情況,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名同學(xué);
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全區(qū)有6000名九年級學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的約有多少人?
(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)反映的情況,請你對該區(qū)的九年級同學(xué)提出一條對待試卷講評課的建議.
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