Question

【題目】如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0）和B(b,0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，y>0；②若a=-1，則b=3；③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，則y1>y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDGF周長的最小值為，其中，判斷正確的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可判斷①；先求出拋物線的對稱軸，利用拋物線的對稱性求出b可判斷②；先求出拋物線的對稱軸，然后比較點(diǎn)P和Q到對稱軸距離的大小，然后可以確定函數(shù)值的大小，即可判斷③；先求出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出符合題意的對稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1,4）（2，-3）,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可判斷④.

①當(dāng)x＞0時(shí)，y不一定大于0，故錯(cuò)誤;

②對稱軸為1，當(dāng)a=-1，b=3，故正確;

③＞1，∴

Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)，∴y1＞y2，故正確;

④m=2時(shí)，D(1,4),E(2,3),

可得出DE的對稱點(diǎn)為（-1,4）（2，-3）,

四邊形DEFG的周長為，故錯(cuò)誤;

故答案為：B.