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        1. 【題目】如圖,在ABC中,BC10,高AD8,MN、P分別在邊AB、BC、AC上移動,但不與A、B、C重合,連接MN、NP、MP,且MP始終與BC保持平行,ADMP相交于點(diǎn)E,設(shè)MPx,MNP的面積用y表示.

          1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)x取什么值時,y有最大值,并求出的最大值;

          3)當(dāng)x取什么值時,MNP是等腰直角三角形?

          【答案】(1)y=﹣;(0<x<10);(2)x=5,y最大值是10;(3)

          【解析】

          1)先證明AMP∽△ABC求得ED8x,再由三角形面積公式即可求得yx之間的關(guān)系;

          2)進(jìn)行配方求解即可;

          3)分三種情況:∠NMP90°,∠MPN90°,∠MNP90°時,MNMP分別求解即可.

          1)∵MPBC,ADBC

          ∴△AMP∽△ABC,

          ,

          BC10,高AD8,MPx,

          ,

          8x108ED),

          ED8x,

          y=﹣0x10);

          2y=﹣=﹣x52+10,

          ∵﹣0,

          ∴當(dāng)x5時,y有最大值是10

          3)分三種情況:

          ①當(dāng)∠NMP90°,MNMP時,如圖1,MNP是等腰直角三角形,

          由(1)知:MN8x,

          x8x,

          x

          ②當(dāng)∠MPN90°,MPPN時,如圖2,MNP是等腰直角三角形,

          同理得:x

          ③當(dāng)∠MNP90°,MNPN時,如圖3,MNP是等腰直角三角形,

          MMGBCG,過PPHBCH,

          MPBC

          MGPH,

          MNNP,

          RtMGNRtPHNHL),

          GNNH,

          MPBC

          ∴∠MNG=∠NMP45°=∠HNP=∠NPM,

          GMGNNHPH

          由(1)知:MG8x,

          MPGN+NH2GN,

          x28x),

          x,

          綜上,當(dāng)x時,MNP是等腰直角三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖. 已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為為整數(shù)),銷售單價(元/)與時間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:

          時間第

          1

          2

          3

          80

          銷售單價(元/

          49. 5

          49

          48. 5

          10

          1)寫出銷售單價(元/)與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)在整個銷售旺季的80天里,哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖二次函數(shù)的圖像交軸于、,交軸于,直線平行于周,與拋物線另一個交點(diǎn)為.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)若軸上的動點(diǎn),是拋物線上的動點(diǎn),求使以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的的橫坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象可能是(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個判斷:①當(dāng)x>0時,y>0;②若a=-1,則b=3;③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Qx2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時,四邊形EDGF周長的最小值為,其中,判斷正確的序號是(

          A.①②B.②③C.①③D.②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記直線y=x+1為l.點(diǎn)A1是直線l與y軸的交點(diǎn),以A1O為邊作正方形A1OC1B1,使點(diǎn)C1落在在x軸正半軸上,作射線C1B1交直線l于點(diǎn)A2,以A2C1為邊作正方形A2C1C2B2,使點(diǎn)C2落在在x軸正半軸上,依次作下去,得到如圖所示的圖形.則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB6,AD2,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為對角線AC上一點(diǎn).

          1)求證:△OBC是等邊三角形;

          2)連結(jié)BE,當(dāng)BE時,求線段AE的長;

          3)在BC邊上取點(diǎn)F,設(shè)P,Q分別為線段AE,BF的中點(diǎn),連結(jié)EF,PQ.若EF2,求PQ的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把一副三角板按如圖1所示放置,其中點(diǎn)邊上,,斜邊.將三角板繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.

          1)在圖1中,設(shè)的交點(diǎn)為,則線段AF的長為 ;

          2)當(dāng)時,三角板旋轉(zhuǎn)到,的位置(如圖2所示),連接,請判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;

          (3)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到的位置(如圖3所示)時,此時點(diǎn)恰好在的延長線上.①求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);②求線段的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E;BE是半圓弧的三等分點(diǎn),的長為,則圖中陰影部分的面積為( 。

          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案