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        1. 【題目】(猜想) 如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)AC分別在DGDE上,連接AEBG.試猜想線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是 ;

          (探究) 如圖2,正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα360°).試判斷你猜想的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;

          (應(yīng)用) 在圖2中,BCDE4.當(dāng)AE取最大值時(shí),AF的值為多少?

          【答案】【猜想】 BGAE;【探究】成立,證明詳見(jiàn)解析;【應(yīng)用】 2.

          【解析】

          【猜想】

          :由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
          【探究】如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
          【應(yīng)用】可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí),AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結(jié)論.

          解:【猜想】 如圖1,

          ∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),
          ADBC,BD=CD=AD,
          ∴∠ADB=ADC=90°
          ∵四邊形DEFG是正方形,
          DE=DG
          在△BDG和△ADE中,

          ,

          ∴△ADE≌△BDGSAS),
          BG=AE
          故答案為:BG=AE;

          【探究】

          成立,BGAE.理由如下:

          如圖2,連接AD.

          Rt△BAC中,D為斜邊BC的中點(diǎn),

          ∴ADBD,AD⊥BC.

          ∴∠ADG∠GDB90°.

          四邊形EFGD為正方形,

          ∴DEDG,且∠GDE90°.

          ∴∠ADG∠ADE90°.

          ∴∠BDG∠ADE.

          △BDG△ADE中,

          ∴△BDG≌△ADESAS).

          ∴BGAE.

          【應(yīng)用】

          ∵BGAE,

          當(dāng)BG取得最大值時(shí),AE取得最大值.

          如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時(shí),BGAE.

          ∵BCDE4

          ∴BG246.

          ∴AE6.

          Rt△AEF中,由勾股定理,得

          AF2.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.50°B.55°C.65°D.75°

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          1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的橫線上填寫(xiě)缺失的數(shù)據(jù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

          22018年該初中九年級(jí)共有學(xué)生400人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2018年該初中九年級(jí)學(xué)生中對(duì)戒煙方式“了解較多”以上的學(xué)生約有多少人?

          3)在問(wèn)卷調(diào)查中,選擇“A”的是1名男生,1名女生,選擇“D”的有2名女生.校學(xué)生會(huì)要從選擇“A、D”的問(wèn)卷中,分別抽一名學(xué)生參加活動(dòng),請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率.

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          1)(y22-(3y120;

          25x32x29;

          3t2t0.

          42x27x30(配方法).

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          時(shí)間第

          1

          2

          3

          80

          銷(xiāo)售單價(jià)(元/

          49. 5

          49

          48. 5

          10

          1)寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)(元/)與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里,哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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          A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④

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           操作組

          管理組 

          研發(fā)組 

           日工資(元/人)

           260

           280

           300

          人數(shù)(人) 

           4

           4

           4

          A.團(tuán)隊(duì)平均日工資不變B.團(tuán)隊(duì)日工資的方差不變

          C.團(tuán)隊(duì)日工資的中位數(shù)不變D.團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變

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          A.①②B.②③C.①③D.②③④

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