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        1. 【題目】(猜想) 如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC90°,點DBC的中點.作正方形DEFG,使點AC分別在DGDE上,連接AEBG.試猜想線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是 ;

          (探究) 如圖2,正方形DEFG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)αα360°).試判斷你猜想的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖2證明你的結(jié)論;

          (應(yīng)用) 在圖2中,BCDE4.AE取最大值時,AF的值為多少?

          【答案】【猜想】 BGAE;【探究】成立,證明詳見解析;【應(yīng)用】 2.

          【解析】

          【猜想】

          :由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
          【探究】如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
          【應(yīng)用】可知BG=AE,當BG取得最大值時,AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結(jié)論.

          解:【猜想】 如圖1

          ∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點DBC的中點,
          ADBC,BD=CD=AD,
          ∴∠ADB=ADC=90°
          ∵四邊形DEFG是正方形,
          DE=DG
          在△BDG和△ADE中,

          ,

          ∴△ADE≌△BDGSAS),
          BG=AE
          故答案為:BG=AE

          【探究】

          成立,BGAE.理由如下:

          如圖2,連接AD.

          Rt△BAC中,D為斜邊BC的中點,

          ∴ADBDAD⊥BC.

          ∴∠ADG∠GDB90°.

          四邊形EFGD為正方形,

          ∴DEDG,且∠GDE90°.

          ∴∠ADG∠ADE90°.

          ∴∠BDG∠ADE.

          △BDG△ADE中,

          ∴△BDG≌△ADESAS).

          ∴BGAE.

          【應(yīng)用】

          ∵BGAE,

          BG取得最大值時,AE取得最大值.

          如圖3,當旋轉(zhuǎn)角為270°時,BGAE.

          ∵BCDE4,

          ∴BG246.

          ∴AE6.

          Rt△AEF中,由勾股定理,得

          AF2.

          練習冊系列答案
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          1)(y22-(3y120;

          25x32x29

          3t2t0.

          42x27x30(配方法).

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          時間第

          1

          2

          3

          80

          銷售單價(元/

          49. 5

          49

          48. 5

          10

          1)寫出銷售單價(元/)與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)在整個銷售旺季的80天里,哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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          A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④

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           操作組

          管理組 

          研發(fā)組 

           日工資(元/人)

           260

           280

           300

          人數(shù)(人) 

           4

           4

           4

          A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變

          C.團隊日工資的中位數(shù)不變D.團隊日工資的極差不變

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          A.①②B.②③C.①③D.②③④

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