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        1. 如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A(-1,0)、B(3,0),與y軸相交于點C,點P為線段OB上的動點(不與O、B重合),過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F,點D在y軸正半軸上,OD=2,連接DE、OF.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)當四邊形ODEF是平行四邊形時,求點P的坐標;
          (3)過點A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說明平分平行四邊形面積的理由)
          (1)∵點A(-1,0)、B(3,0)在拋物線y=ax2+bx+3上,
          a-b+3=0
          9a+3b+3=0

          解得a=-1,b=2,
          ∴拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3.

          (2)在拋物線解析式y(tǒng)=-x2+2x+3中,令x=0,得y=3,∴C(0,3).
          設直線BC的解析式為y=kx+b,將B(3,0),C(0,3)坐標代入得:
          3k+b=0
          b=3
          ,
          解得k=-1,b=3,
          ∴y=-x+3.
          設E點坐標為(x,-x2+2x+3),則P(x,0),F(xiàn)(x,-x+3),
          ∴EF=yE-yF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x.
          ∵四邊形ODEF是平行四邊形,
          ∴EF=OD=2,
          ∴-x2+3x=2,即x2-3x+2=0,
          解得x=1或x=2,
          ∴P點坐標為(1,0)或(2,0).

          (3)平行四邊形是中心對稱圖形,其對稱中心為兩條對角線的交點(或?qū)蔷的中點),過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積,因此過點A與?ODEF對稱中心的直線平分?ODEF的面積.

          ①當P(1,0)時,
          點F坐標為(1,2),又D(0,2),
          設對角線DF的中點為G,則G(
          1
          2
          ,2).
          設直線AG的解析式為y=kx+b,將A(-1,0),G(
          1
          2
          ,2)坐標代入得:
          -k+b=0
          1
          2
          k+b=2
          ,
          解得k=b=
          4
          3
          ,
          ∴所求直線的解析式為:y=
          4
          3
          x+
          4
          3
          ;
          ②當P(2,0)時,
          點F坐標為(2,1),又D(0,2),
          設對角線DF的中點為G,則G(1,
          3
          2
          ).
          設直線AG的解析式為y=kx+b,將A(-1,0),G(1,
          3
          2
          )坐標代入得:
          -k+b=0
          k+b=
          3
          2
          ,
          解得k=b=
          3
          4

          ∴所求直線的解析式為:y=
          3
          4
          x+
          3
          4

          綜上所述,所求直線的解析式為:y=
          4
          3
          x+
          4
          3
          或y=
          3
          4
          x+
          3
          4
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,點A,B,C,D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點D的坐標為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標為(1,0),半圓半徑為2,則經(jīng)過點C的“蛋圓”切線EC的解析式是______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在同一坐標系內(nèi),二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A(-1,0),點B(2,0)和點C(0,4),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點.
          (1)二次函數(shù)的解析式為______;
          (2)當自變量x______時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減;
          (3)當自變量x______時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,將直線y=kx沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B(-3,0)及y軸上的C點.若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),且經(jīng)過點C,其對稱軸與直線BC交于點E,與x軸交于點F.
          (1)求直線BC及拋物線的解析式;
          (2)設拋物線的頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上,若∠APD=∠ACB,求點P的坐標;
          (3)在拋物線上是否存在點M,使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分?若存在,請求出直線CM的解析式;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標為(-1,0).點C(0,5),D(1,8)在拋物線上,M為拋物線的頂點.
          (1)拋物線的解析式為______;
          (2)△MCB的面積為______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.
          (1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標;
          (2)若點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當點N在線段BM上運動時(點N不與點B,點M重合),設NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍;
          (3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (4)將△OAC補成矩形,使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要計算過程).

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過(2,1)和(6,-5)兩點.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設此拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點,點P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點,過點P作PM⊥x軸,垂足為M.若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似,求點P的坐標;
          (3)點E是直線BC上的一點,點F是平面內(nèi)的一點,若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出點F的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,AB=17,AC=5
          2
          ,∠CAB=45°,點O在BA上移動,以O為圓心作⊙O,使⊙O與邊BC相切,切點為D,設⊙O的半徑為x,四邊形AODC的面積為y.
          (1)求y與x的函數(shù)關系式;
          (2)求x的取值范圍;
          (3)當x為何值時,⊙O與BC、AC都相切?

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,拋物線l1:y1=a(x+1)2+2與l2:y2=-(x-2)2-1交于點B(1,-2),且分別與y軸交于點D、E.過點B作x軸的平行線,交拋物線于點A、C,則以下結(jié)論:
          ①無論x取何值,y2總是負數(shù);
          ②l2可由l1向右平移3個單位,再向下平移3個單位得到;
          ③當-3<x<1時,隨著x的增大,y1-y2的值先增大后減;
          ④四邊形AECD為正方形.
          其中正確的是( 。
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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