Question

【題目】如圖，，和，和是對應邊，，，和交于點．

（1）用表示的三個內(nèi)角；

（2）當時，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）90°-，60°-，30°+；（2）40°.

【解析】

(1)先根據(jù)，得到AC=CD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得到求出∠ADC=∠DAC=90°- .再由，可得∠ADF=60°-.根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFD=30°+.

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列出方程求解即可.

解：（1）∵，

∴AC=CD,

∴∠ADC=∠DAC.

∵，

∴∠ADC=∠DAF=90°- .

∵，

∴∠ADF=60°-.

∵∠AFD是△CDF的外角；

∴∠AFD=30°+.

答: 用表示的三個內(nèi)角分別為90°-，60°-，30°+.

（2）∵，

∴∠DAF=∠AFD

∴90°-= 30°+.

解得：=40°.

答：的度數(shù)為40°.