Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸交于點（1，0），則化簡二次根式

(a+c)2

+

(b-c)2

的結(jié)果是（　　）

A．a(chǎn)+b

B．-a-b

C．a(chǎn)+3b

D．-a-3b

Answer 1

分析：由于圖象開口向下，那么a＜0；易知-

b

2a

＜0，可得b＜0；而圖象和y軸的交點在正半軸上，則有c＞0，當x=1時，以求y=0，即a+b+c=0，于是a+c=-b，c=-a-b，據(jù)圖可知當x=-1時，y=a-b+c＞0，即c-b＞-a，據(jù)此可化簡所給式子，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．

解答：解：∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵圖象和y軸的交點在正半軸上，
∴c＞0，
當x=1時，y=a+b+c=0，
∴a+c=-b，c=-a-b，
當x=-1時，y=a-b+c＞0，
∴c-b＞-a，
∴原式=

(-b)2

+

(c-b)2

=-b+（c-b）=-b+c-b=-2b+c=-2b-a-b=-a-3b，
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象找出圖象特點，并能代入一些x的特殊值（如：x=±1時y取值情況）．