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        1. 【題目】如圖1,直線MN//直線PQ,點(diǎn)A、B分別是直線MN、PQ上的兩點(diǎn).將射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),射線BQ繞點(diǎn)B順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AM′、BQ′,已知射線AM、射線BQ旋轉(zhuǎn)的速度之和為7度/秒.

          (1)如果射線BQ 先轉(zhuǎn)動(dòng)30°后,射線AM、BQ′再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒時(shí),射線AM′與BQ′第一次出現(xiàn)平行.求射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度;

          (2)若射線AMBQ分別以(1)中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,在射線AM′與AN重合之前,求t為何值時(shí)AM′⊥BQ′;

          (3)若∠BAN=45°,射線AM、BQ分別以(1)中的速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,在射線AM′與AN重合之前,射線AM′與BQ′交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)HHCPQ,垂足為C,如圖2所示,設(shè)∠BAH=α∠BHC=β,求αβ滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)果.

          【答案】(1) 射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為5/秒、2/;(2) 30秒;(3) 當(dāng)時(shí),45°.

          【解析】1)設(shè)射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為x/秒、y/秒,根據(jù)速度之和等于7,以及射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)角度相等列方程組求解即可;

          (2)根據(jù)AMBQ垂直,可得,求解即可;

          (3)根據(jù)題意得,延長(zhǎng)AMBQ交于M′,易得∠A M′B=45°-α,HBC=90°-β,A MBQ,從而求得結(jié)論.

          (1)設(shè)射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為x/秒、y/秒,根據(jù)題意得:

          ,解得

          答:射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為5/秒、2/.

          (2)由AMBQ垂直,,

          ,

          答:30秒時(shí)AMBQ

          (3)易得,如圖,延長(zhǎng)AMBQ交于M′,

          PQMN,

          ∴∠AM′B=N AM′=45°-α,

          HCPQ,

          ∴∠HBC=90°-BHC=90°-β,

          AMBQ′,

          ∴∠HBC+AM′B=90°,

          90°-β+45°-α=90°,即α+β=45°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:△APP′是等腰直角三角形;
          (2)求∠BPQ的大小.

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          (2)補(bǔ)全左側(cè)統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30部分的圓心角度數(shù).

          (3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?

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          將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.

          證明:連結(jié)DB,過(guò)點(diǎn)DBC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,

          ∵S四邊形ADCB=SACD+SABC= 12 b2+ 12 ab.

          ∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

          ∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

          ∴a2+b2=c2

          請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

          將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

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          (1)試用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求小明獲勝的概率;
          (2)請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小樂(lè)雙方公平嗎?做出判斷并說(shuō)明理由.

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          2DG=B′G

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          拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每拋兩次就有一次正面朝上;

          某彩票中獎(jiǎng)的概率是 1%”表示買 10 張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng);

          拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近.

          正確的說(shuō)法是( )

          A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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