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        1. 【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線ACBD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,∠ADC=60°,則下列結(jié)論:①∠CAD=30° ③S平行四邊形ABCD=ABAC,正確的個數(shù)是(

          A.1 B.2 C.3D.4

          【答案】D

          【解析】

          ①先根據(jù)角平分線和平行四邊形性質(zhì)得:∠BAE=BEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;

          ②先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=OEAB,根據(jù)勾股定理計算OC=OD的長,可得BD的長;

          ③因為∠BAC=90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

          ④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷.

          ①∵AE平分∠BAD,

          ∴∠BAE=DAE,

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC,∠ABC=ADC=60°,

          ∴∠DAE=BEA

          ∴∠BAE=BEA,

          AB=BE=1

          ∴△ABE是等邊三角形,

          AE=BE=1,

          BC=2

          EC=1,

          AE=EC

          ∴∠EAC=ACE,

          ∵∠AEB=EAC+ACE=60°

          ∴∠ACE=30°,

          ADBC

          ∴∠CAD=ACE=30°,

          故①正確;

          ②∵BE=EC,OA=OC

          OE=AB=,OEAB

          ∴∠EOC=BAC=60°+30°=90°,RtEOC中,OC==,

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴∠BCD=BAD=120°,

          ∴∠ACB=30°

          ∴∠ACD=90°,

          RtOCD中,OD==,

          BD=2OD=

          故②正確;

          ③由②知:∠BAC=90°

          SABCD=ABAC,

          故③正確;

          ④由②知:OE是△ABC的中位線,

          OE=AB

          AB=BC,

          OE=BC=AD,

          故④正確;

          正確的有:①②③④,

          故選D

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學活動課上,老師準備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是長為a、寬為b的長方形.A種紙片- -張,B種紙片一張,C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.

          (1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上);

          方法1_________________;

          方法2______________________.

          (2)觀察圖2,請你直接寫出下列三個代數(shù)式: (a+b)2, a2+b2, ab之間的等量關(guān)系;

          (3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證: (a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2,請你將該示意圖畫在答題卡上;

          (4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

          ①已知: a+b=5,a2+b2=11, ab的值:

          ②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,(x- 2019)2的值,

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知A﹣1,0),C03

          1)求該拋物線的表達式;

          2)求BC的解析式;

          3)點M是對稱軸右側(cè)點B左側(cè)的拋物線上一個動點,當點M運動到什么位置時,BCM的面積最大?求BCM面積的最大值及此時點M的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠AOB=10°,點POB上.以點P為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點P1(點P1與點O不重合),連接PP1;再以點P1為圓心,OP為半徑畫弧,交OB于點P2(點P2與點P不重合),連接P1 P2;再以點P2為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點P3(點P3與點P1不重合),連接P2 P3;……

          請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:

          P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫下去,得到點Pn,若之后就不能再畫出符合要求點Pn+1了,則n=_____

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某超市對今年元旦期間銷售AB、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:

          1)該超市元旦期間共銷售   個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是   度;

          2)補全條形統(tǒng)計圖;

          3)如果該超市的另一分店在元旦期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(本題滿分10分)沿海開發(fā)公司準備投資開發(fā)AB兩種新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):

          1)若單獨投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx;

          2)若單獨投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx

          3)根據(jù)公司信息部的報告,yA,yB(萬元)與投資金額x(萬元)的部分對應值如下表所示:

          1)填空:yA= ;yB= ;

          2)若公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,設公司所獲得的總利潤為W(萬元),試寫出W與某種產(chǎn)品的投資金額x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

          3)請你設計一個在(2)中能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,D是等邊ABCAB上的一點,且ADDB12,現(xiàn)將ABC折疊,使點CD重合,折痕為EF,點EF分別在ACBC上,則CECF的值為(   )

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一棵樹高h(m)與生長時間n(年)之間有一定關(guān)系,請你根據(jù)下表中數(shù)據(jù),寫出h(m)與n(年)之間的關(guān)系式:_____

          n/年

          2

          4

          6

          8

          h/m

          2.6

          3.2

          3.8

          4.4

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】AB兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中l1,l,2表示兩人離A地的距離sm)與時間th)的關(guān)系,請結(jié)合圖象解答下列問題:

          1)表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是   (填l1l2);甲的速度是   km/h);乙的速度是   km/h);

          2)甲出發(fā)多長時間后兩人相遇?(利用方程解決)

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