Question

【題目】在世界經(jīng)濟(jì)的影響下，國家采取擴(kuò)大內(nèi)需的政策，基建投資成為拉動內(nèi)需最強(qiáng)有力的引擎，金強(qiáng)公司中標(biāo)一項工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機(jī)30臺，乙地需推土機(jī)26臺，公司在A、B兩地分別庫存推土機(jī)32臺和24臺，現(xiàn)從A地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元．從B地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元，設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺推土機(jī)，運(yùn)這批推土機(jī)的總費(fèi)用為y元．

（1）根據(jù)題意，可將庫存地和施工地之間推土機(jī)的運(yùn)輸數(shù)量列表如下：

	甲地（臺）	乙地（臺）	合計
A地	x		A地庫存：32 (臺)
B地			B地庫存：24 (臺)
合計	甲地需求：30 (臺)	乙地需求：26 (臺)	總計：56 (臺)

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x取何值時，能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y=400x+12600；（3）當(dāng)x=6時，總費(fèi)用最小

【解析】

（1）設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺，從A地運(yùn)往乙地的推土機(jī)（32x）臺，從B地運(yùn)往甲地的推土機(jī)（30x），運(yùn)往乙地的推土機(jī)（x6）臺，

（2）根據(jù)現(xiàn)從A地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元．從B地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元，可求出運(yùn)這批推土機(jī)的總費(fèi)用．

（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷費(fèi)用何時最少．

解：(1) 根據(jù)題意，可將庫存地和施工地之間推土機(jī)的運(yùn)輸數(shù)量列表如下：

	甲地	乙地	合計
A地	x (臺)	32-x (臺)	A地庫存：32 (臺)
B地	30-x (臺)	26-(32-x)=24-(30-x)=x-6 (臺)	B地庫存：24 (臺)
合計	甲地需求：30 (臺)	乙地需求：26 (臺)	總計：56 (臺)

（2）從A地往甲地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為：400x，

從A地往乙地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為：300(32-x)，

從B地往甲地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為：200(30-x)，

從B地往乙地運(yùn)推土機(jī)的費(fèi)用為：500[26-(32-x)].

故運(yùn)甲、乙兩地所需的這批推土機(jī)的總費(fèi)用y可以表示為：

y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600，

即y=400x+12600.

(2) 由于各地之間的運(yùn)輸數(shù)量均與x的取值有關(guān). 從實(shí)際情況來看，x的取值必須保證各地之間的運(yùn)輸數(shù)量均為非負(fù)數(shù). 因此，x的取值必須滿足：

，

解此不等式組，得

6≤x≤30.

由運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用y和從A地運(yùn)往甲地的推土機(jī)的數(shù)量x的關(guān)系y=400x+12600可知，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且y隨x的增大而增大. 故要使總費(fèi)用y最小，則x應(yīng)取最小值.

又因為x的取值范圍為：6≤x≤30，所以當(dāng)x=6時，總費(fèi)用最小.